O tempo de vida de um tipo de bateria é normalmente distribuído com uma média de 290 minutos e desvio padrão de 33 minutos. (Utilize 4 casas decimais)
Qual e o quartil 1 (o valor de 25 % ) do tempo de vida da bateria? square

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o tempo de vida de uma bateria que segue uma distribuição normal, com média de 290 minutos e desvio padrão de 33 minutos. A gente precisa encontrar o primeiro quartil, que é o valor abaixo do qual 25% das baterias se encontram. Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal padrão e algumas calculadoras de estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um quartil. O primeiro quartil (Q1) é o valor que divide os 25% inferiores dos dados. Em termos de distribuição normal, isso corresponde a encontrar o valor de $ z $ que acumula 25% da área à esquerda.

Passo 3

Para achar esse $ z $, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora. Sabemos que para 25%, o valor de $ z $ é aproximadamente -0,6745.

Passo 4

Agora, vamos transformar esse $ z $ de volta para a escala original da bateria usando a fórmula da transformação:
z
Onde:
  • $ \mu = 290 $ minutos (média)
  • $ \sigma = 33 $ minutos (desvio padrão)
  • $ z = -0,6745 $

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
X = 290 + (-0,6745) times 33

Passo 6

Fazendo a conta:
X = 290 - 22,2585 = 267,7415

Resposta

O primeiro quartil do tempo de vida da bateria é aproximadamente 267,7415 minutos.

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