O tempo de vida de um tipo de bateria é normalmente distribuído com uma média de 290 minutos e desvio padrão de 33 minutos. (Utilize 4 casas decimais)
Qual e o quartil 1 (o valor de
) do tempo de vida da bateria?
Qual e o quartil 1 (o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o tempo de vida de uma bateria que segue uma distribuição normal, com média de 290 minutos e desvio padrão de 33 minutos. A gente precisa encontrar o primeiro quartil, que é o valor abaixo do qual 25% das baterias se encontram. Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal padrão e algumas calculadoras de estatística.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um quartil. O primeiro quartil (Q1) é o valor que divide os 25% inferiores dos dados. Em termos de distribuição normal, isso corresponde a encontrar o valor de $ z $ que acumula 25% da área à esquerda.
Passo 3
Para achar esse $ z $, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora. Sabemos que para 25%, o valor de $ z $ é aproximadamente -0,6745.
Passo 4
Agora, vamos transformar esse $ z $ de volta para a escala original da bateria usando a fórmula da transformação:
Onde:
- $ \mu = 290 $ minutos (média)
- $ \sigma = 33 $ minutos (desvio padrão)
- $ z = -0,6745 $
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Fazendo a conta:
Resposta
O primeiro quartil do tempo de vida da bateria é aproximadamente 267,7415 minutos.