Uma variável aleatória X segue uma distribuição normal com média 100 e variância 100. Calcule:
P(X >= 180)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício diz. A gente tem uma variável aleatória X que segue distribuição normal com média 100 e variância 100. Queremos achar a probabilidade de X ser maior ou igual a 180, isto é
P(X >= 180)
O conteúdo aqui é distribuição normal e padronização (transformar X em Z), e a gente vai precisar da tabela da normal padrão (ou de uma calculadora) pra ler valores de Phi(z), a função de distribuição da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, bora lembrar que variância de 100 significa desvio-padrão sigma = raiz100 = 10. A média é mu = 100. Pra usar tabela, a gente padroniza:
Z = X - musigma = X - 10010
Assim
P(X >= 180) = P!l(X - 10010 >= 180 - 10010r) = Pl(Z >= 8r)
Isso significa “qual a probabilidade de a normal padrão ultrapassar 8 desvios-padrão acima da média?”

Passo 3

Agora, pela teoria da normal padrão, a função de distribuição acumulada é
Phi(z) = P(Z <= z)
Logo a cauda à direita é
P(Z >= z) = 1 - Phi(z)
No nosso caso
P(Z >= 8) = 1 - Phi(8)

Passo 4

O valor de Phi(8) é praticamente 1 (porque 8 desvios-padrão é MUITO longe da média). Se você olhar tabela ou usar calculadora, encontra algo como
Phi(8) approx 0,9999999999999994,
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P(Z >= 8) approx 1 - 0,9999999999999994 = 6,2 times 10^-16

Resposta

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