Uma variável aleatória
segue uma distribuição normal com média 100 e variância 100. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício diz. A gente tem uma variável aleatória
que segue distribuição normal com média 100 e variância 100. Queremos achar a probabilidade de
ser maior ou igual a 180, isto é
O conteúdo aqui é distribuição normal e padronização (transformar
Passo 2
Primeiro, bora lembrar que variância de 100 significa desvio-padrão
. A média é
. Pra usar tabela, a gente padroniza:
Assim
Isso significa “qual a probabilidade de a normal padrão ultrapassar 8 desvios-padrão acima da média?”
Passo 3
Agora, pela teoria da normal padrão, a função de distribuição acumulada é
Logo a cauda à direita é
No nosso caso
Passo 4
O valor de
é praticamente 1 (porque 8 desvios-padrão é MUITO longe da média). Se você olhar tabela ou usar calculadora, encontra algo como
logo
Resposta
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