Os tempos, em minutos, que três alunos, escolhidos ao acaso numa turma, levaram para resolver as três primeiras questões de uma prova foram os seguintes:
Alunos A B C
Questão 1 11 19 23
Questão 2 15 19 21
Questão 3 12 19 22
a) Pode concluir-se a lccc Alunos & A & B & C Questão 1 & 11 & 19 & 23 Questão 2 & 15 & 19 & 21 Questão 3 & 12 & 19 & 22 de significância que há diferença entre as questões, no que se refere ao tempo médio necessário para a sua resolução?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta os tempos que três alunos levaram para resolver as três primeiras questões de uma prova. O conteúdo que vamos usar aqui é o Teste de Hipótese para Comparar Médias. Vamos precisar calcular as médias dos tempos para cada questão e ver se há diferença significativa entre elas usando um nível de significância de 1%.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
lccc Alunos & A & B & C Questão 1 & 11 & 19 & 23 Questão 2 & 15 & 19 & 21 Questão 3 & 12 & 19 & 22 ããã

Passo 3

Agora, vamos calcular a média de tempo que cada aluno levou para resolver as três questões. A média é a soma dos tempos dividida pelo número de questões.
Para o aluno A:
MédiaA = 11 + 15 + 123 = 383 approx 12,67 minutos é
Para o aluno B:
MédiaB = 19 + 19 + 193 = 573 = 19 minutos é
Para o aluno C:
MédiaC = 23 + 21 + 223 = 663 = 22 minutos é

Passo 4

Agora, vamos calcular a média geral das médias dos alunos:
Média Geral = 12,67 + 19 + 223 = 53,673 approx 17,89 minutos é

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a soma dos quadrados das diferenças entre cada média individual e a média geral:
Para o aluno A:
(12,67 - 17,89)^2 approx ( -5,22)^2 approx 27,28
Para o aluno B:
(19 - 17,89)^2 approx (1,11)^2 approx 1,23
Para o aluno C:
(22 - 17,89)^2 approx (4,11)^2 approx 16,90
Agora, somamos esses valores:
27,28 + 1,23 + 16,90 = 45,41

Passo 6

Vamos calcular a variância das diferenças:
Variância = 45,413 - 1 = 45,412 = 22,705 â

Passo 7

Agora, calculamos o desvio padrão das diferenças:
Desvio Padrão = raiz22,705 approx 4,76 ã

Passo 8

Para determinar se a diferença é significativa, precisamos calcular o valor t usando a fórmula:
t = Média GeralDesvio Padrão/raizn éã
Onde $ n = 3 $:
n = 3

Passo 9

Agora, comparamos o valor de t calculado com o valor crítico da tabela t para um nível de significância de 1% e graus de liberdade $ n - 1 = 2 $. O valor crítico para t com 2 graus de liberdade e 1% de significância é aproximadamente 9,925.

Passo 10

Como o valor calculado de t (6,51) é menor que o valor crítico (9,925), não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não, não pode-se concluir com 1% de significância que há diferença entre as questões no tempo médio necessário para a sua resolução.

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