Os tempos, em minutos, que três alunos, escolhidos ao acaso numa turma, levaram para resolver as três primeiras questões de uma prova foram os seguintes:
Alunos
A
B
C
Questão 1
11
19
23
Questão 2
15
19
21
Questão 3
12
19
22
a) Pode concluir-se a
de significância que há diferença entre as questões, no que se refere ao tempo médio necessário para a sua resolução?
Alunos | A | B | C |
Questão 1 | 11 | 19 | 23 |
Questão 2 | 15 | 19 | 21 |
Questão 3 | 12 | 19 | 22 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta os tempos que três alunos levaram para resolver as três primeiras questões de uma prova. O conteúdo que vamos usar aqui é o Teste de Hipótese para Comparar Médias. Vamos precisar calcular as médias dos tempos para cada questão e ver se há diferença significativa entre elas usando um nível de significância de 1%.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média de tempo que cada aluno levou para resolver as três questões. A média é a soma dos tempos dividida pelo número de questões.
Para o aluno A:
Para o aluno B:
Para o aluno C:
Passo 4
Agora, vamos calcular a média geral das médias dos alunos:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a soma dos quadrados das diferenças entre cada média individual e a média geral:
Para o aluno A:
Para o aluno B:
Para o aluno C:
Agora, somamos esses valores:
Passo 6
Vamos calcular a variância das diferenças:
Passo 7
Agora, calculamos o desvio padrão das diferenças:
Passo 8
Para determinar se a diferença é significativa, precisamos calcular o valor t usando a fórmula:
Onde $ n = 3 $:
Passo 9
Agora, comparamos o valor de t calculado com o valor crítico da tabela t para um nível de significância de 1% e graus de liberdade $ n - 1 = 2 $. O valor crítico para t com 2 graus de liberdade e 1% de significância é aproximadamente 9,925.
Passo 10
Como o valor calculado de t (6,51) é menor que o valor crítico (9,925), não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não, não pode-se concluir com 1% de significância que há diferença entre as questões no tempo médio necessário para a sua resolução.