Os tempos, em minutos, que três alunos, escolhidos ao acaso numa turma, levaram para resolver as três primeiras questões de uma prova foram os seguintes:
Alunos
A
B
C
Questão 1
11
19
23
Questão 2
15
19
21
Questão 3
12
19
22
b) Ainda em relação ao tempo médio e com a mesma significância, pode concluir-se que há diferença entre os alunos?
Alunos | A | B | C |
Questão 1 | 11 | 19 | 23 |
Questão 2 | 15 | 19 | 21 |
Questão 3 | 12 | 19 | 22 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem os tempos que três alunos (A, B e C) levaram para resolver as primeiras três questões de uma prova. Queremos descobrir se, na média, esses tempos são diferentes entre os alunos. Para isso, vamos usar o Teste ANOVA, que ajuda a comparar as médias de mais de dois grupos. Então, vamos precisar calcular algumas estatísticas para ver se as diferenças nos tempos são significativas ou se podem ser por acaso.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados:
- Aluno A: 11, 15, 12 minutos
- Aluno B: 19, 19, 19 minutos
- Aluno C: 23, 21, 22 minutos
Vamos calcular a média de cada aluno:
- Média A: (11 + 15 + 12) / 3 = 12,67 minutos
- Média B: (19 + 19 + 19) / 3 = 19 minutos
- Média C: (23 + 21 + 22) / 3 = 22 minutos
Agora, vamos calcular a média geral de todos os dados:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a Soma dos Quadrados Entre os Grupos (SQE) e a Soma dos Quadrados Dentro dos Grupos (SQD).
Primeiro, a SQE:
Onde $ n $ é o número de observações por grupo (no caso, 3).
Agora, a SQD. Vamos calcular a variância dentro de cada grupo:
Para o Aluno A:
Para o Aluno B:
Para o Aluno C:
Então, a SQD total é:
Passo 4
Agora, vamos calcular os Graus de Liberdade:
- Graus de Liberdade Entre os Grupos (
): número de grupos - 1 = 3 - 1 = 2 - Graus de Liberdade Dentro dos Grupos (
): total de observações - número de grupos = 9 - 3 = 6
Em seguida, calculamos as Médias dos Quadrados:
Passo 5
Agora, calculamos o Estatístico F:
Precisamos comparar esse valor de F com o valor crítico da tabela F para
e
no nível de significância escolhido (vamos usar 5%).
Consultando a tabela, o valor crítico de F para 2 e 6 graus de liberdade a 5% é aproximadamente 5,14.
Passo 6
Como o nosso valor calculado de
é muito maior que o valor crítico de 5,14, rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que há diferenças estatisticamente significativas nas médias dos tempos entre os alunos.
Resposta
Sim, há uma diferença significativa nos tempos médios entre os alunos.