Os tempos de vida de baterias em determinada aplicação apresentam uma distribuição normal com média de 50 horas e desvio padrão de 5 horas. Determine a probabilidade de uma bateria escolhida aleatoriamente ter um tempo de vida entre 42 e 52 horas.

Passo 1

O enunciado diz que os tempos de vida X de baterias seguem uma distribuição normal com média \mu=50 horas e desvio padrão \sigma=5 horas. Queremos calcular
P(42 < X < 52).

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, padronizamos X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
Assim, para X=42 e X=52 calculamos
z_1 = \frac{42 - 50}{5} = -1,6, \quad z_2 = \frac{52 - 50}{5} = 0,4.

Passo 3

A probabilidade pedida em termos de Z é
P(42 < X < 52) = P(-1,6 < Z < 0,4).
Pelos valores da função de distribuição acumulada \Phi da normal padrão, temos \Phi(0,4)\approx0,6554 e \Phi(-1,6)=1-\Phi(1,6)\approx1-0,9452=0,0548.

Passo 4

Subtraindo esses valores, chegamos a
P(-1,6 < Z < 0,4) = \Phi(0,4) - \Phi(-1,6) = 0,6554 - 0,0548 = 0,6006.

Resposta

0,6006

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