Seja X a corrente medida em um fio de cobre. X é medida em miliampéres. A variável assume valores no intervalo [0,20 \mathrm{~mA}]. X tem distribuição contínua uniforme f(x)=0,05 para 0 \leq x \leq 20, Qual a probabilidade da corrente estar entre 5 e 10 miliampéres?

Passo 1

O enunciado define uma variável aleatória X que mede corrente em milíampères e segue distribuição contínua uniforme no intervalo [0,20] com densidade f(x)=0,05. Precisamos calcular a probabilidade \Pr(5 \le X \le 10). O conteúdo aqui é distribuição uniforme contínua, em que a probabilidade de cair num subintervalo é a razão do comprimento desse subintervalo pelo comprimento total.

Passo 2

Para uma distribuição uniforme em [a,b], a densidade é
f(x)=\frac{1}{b-a}
e a probabilidade de X estar entre c e d é
\Pr(c \le X \le d)=\frac{d-c}{b-a}.
No nosso caso, a=0 e b=20.

Passo 3

Substituindo c=5 e d=10 obtemos
\Pr(5 \le X \le 10)=\frac{10-5}{20-0}=\frac{5}{20}=0,25.

Resposta

0,25

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