Uma tenda hospitalar de oxigênio de 40 ft^3 contém ar a 68^circ Fe 14,7 psia. No instante t=0, uma mistura contendo 35 % de O2 e 65 % de N2 (em volume) começa a ser alimentada à tenda a 60 ft^3 / min a 68^circ F e 1,3 psig, ocorrendo uma exaustão do gás presente na tenda para a pressão atmosférica e 68^circ F.
escreva a equação do balanço de O2;

Passo 1

Beleza, antes de tudo vamos desenrolar o que o exercício pede e o que falaremos aqui.
– Enunciado resumido: temos uma tenda fixa de volume 40 ft³, pressão constante 14,7 psia e temperatura 68 °F. A partir de t=0 entra na tenda uma mistura gasosa de 35% O₂ e 65% N₂ (por volume), com vazão de 60 ft³/min a 68 °F e 1,3 psig. O gás sai da tenda para a atmosfera (14,7 psia e 68 °F).
– Conteúdo envolvido: balanço de massa (espécie O₂), gás ideal e controle de volume (condição estacionária de P e T na tenda).
– O que precisamos: escrever a equação do balanço de O₂ no formato
dNO₂dt = dot Nin,O₂ - dot Nout,O₂

Passo 2

Teoria básica de balanço de massa para uma espécie (O₂) em um volume de controle:
acumulação = entrada - saída çãí
Aqui:
dNO₂dt ;=;dot Nin,O₂;-;dot Nout,O₂
Nível de detalhe: cada termo é número de mols por tempo.

Passo 3

Calcular a vazão mássica de O₂ entrando, usando gás ideal:
dot Nin,O₂ ;=; yin;Pin,QinR,Tin,
onde
(fração volumétrica de O₂),
,
,
.

Passo 4

Calcular a vazão mássica de O₂ que sai. Primeiro, a fração de O₂ na tenda no instante y(t)=NO₂(t)Ntot(t) é
dot Nout,tot ;=;Pt,QoutR,Tt,
A vazão molar total de saída é
dot Nout,O₂ ;=; y(t);dot Nout,tot ;=;y(t);Pt,QoutR,Tt
com e .
Então

Passo 5

Como a tenda opera a pressão e temperatura constantes, as vazões molar total de entrada e saída se igualam (acumulação total zero):
dot Nin,tot ;=;dot Nout,tot ;Longrightarrow; Pin,QinR,Tin ;=; Pt,QoutR,Tt
Logo
Qout =;Qin;PinPt;TtTin

Passo 6

Substituindo dNO₂dt = underbrace0.35,Pin,QinR,Tindot Nin,O₂ ;-; y(t),PtR,Tt, l(Qin,PinPt,TtTinr) em dNO₂dt = Pin,QinR,Tin l(0.35 - y(t)r) e montando o balanço:
\[
\frac{dN_{O₂}}{dt}

\underbrace{0.35,\frac{P_{in},Q_{in}}{R,T_{in}}}{\dot N{in,O₂}}
;-;
y(t),\frac{P_{t}}{R,T_{t}},
\Bigl(Q_{in},\frac{P_{in}}{P_{t}},\frac{T_{t}}{T_{in}}\Bigr).
\]
Dá para simplificar um pouco:

\[
\frac{dN_{O₂}}{dt}

\frac{P_{in},Q_{in}}{R,T_{in}}
\Bigl(0.35 - y(t)\Bigr).
\]

Resposta

\[
\boxed{
\frac{dN_{O₂}}{dt}

\frac{P_{in},Q_{in}}{R,T_{in}}
\bigl(y_{in} - y(t)\bigr)
;=;
\frac{16.0;psia\times 60;ft^3/\min}{R,(528;°R)}
\bigl(0.35 - y(t)\bigr).
}
\]

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