Uma tenda hospitalar de oxigênio de
contém ar a
. No instante
, uma mistura contendo
de
e
de
(em volume) começa a ser alimentada à tenda a 60
a
e
, ocorrendo uma exaustão do gás presente na tenda para a pressão atmosférica e
.
escreva a equação do balanço de
;
escreva a equação do balanço de
Passo 1
Beleza, antes de tudo vamos desenrolar o que o exercício pede e o que falaremos aqui.
– Enunciado resumido: temos uma tenda fixa de volume 40 ft³, pressão constante 14,7 psia e temperatura 68 °F. A partir de t=0 entra na tenda uma mistura gasosa de 35% O₂ e 65% N₂ (por volume), com vazão de 60 ft³/min a 68 °F e 1,3 psig. O gás sai da tenda para a atmosfera (14,7 psia e 68 °F).
– Conteúdo envolvido: balanço de massa (espécie O₂), gás ideal e controle de volume (condição estacionária de P e T na tenda).
– O que precisamos: escrever a equação do balanço de O₂ no formato
– Enunciado resumido: temos uma tenda fixa de volume 40 ft³, pressão constante 14,7 psia e temperatura 68 °F. A partir de t=0 entra na tenda uma mistura gasosa de 35% O₂ e 65% N₂ (por volume), com vazão de 60 ft³/min a 68 °F e 1,3 psig. O gás sai da tenda para a atmosfera (14,7 psia e 68 °F).
– Conteúdo envolvido: balanço de massa (espécie O₂), gás ideal e controle de volume (condição estacionária de P e T na tenda).
– O que precisamos: escrever a equação do balanço de O₂ no formato
Passo 2
Teoria básica de balanço de massa para uma espécie (O₂) em um volume de controle:
Aqui:
Nível de detalhe: cada termo é número de mols por tempo.
Passo 3
Calcular a vazão mássica de O₂ entrando, usando gás ideal:
onde
– (fração volumétrica de O₂),
– ,
– ,
– .
–
–
–
–
Passo 4
Calcular a vazão mássica de O₂ que sai. Primeiro, a fração de O₂ na tenda no instante
é
A vazão molar total de saída é
com
e
.
Então
Então
Passo 5
Como a tenda opera a pressão e temperatura constantes, as vazões molar total de entrada e saída se igualam (acumulação total zero):
Logo
Passo 6
Substituindo
em
e montando o balanço:
\[
\frac{dN_{O₂}}{dt}
\underbrace{0.35,\frac{P_{in},Q_{in}}{R,T_{in}}}{\dot N{in,O₂}}
;-;
y(t),\frac{P_{t}}{R,T_{t}},
\Bigl(Q_{in},\frac{P_{in}}{P_{t}},\frac{T_{t}}{T_{in}}\Bigr).
\]
;-;
y(t),\frac{P_{t}}{R,T_{t}},
\Bigl(Q_{in},\frac{P_{in}}{P_{t}},\frac{T_{t}}{T_{in}}\Bigr).
\]
Dá para simplificar um pouco:
\[
\frac{dN_{O₂}}{dt}
\frac{P_{in},Q_{in}}{R,T_{in}}
\Bigl(0.35 - y(t)\Bigr).
\]
\Bigl(0.35 - y(t)\Bigr).
\]
Resposta
\[
\boxed{
\frac{dN_{O₂}}{dt}
\frac{P_{in},Q_{in}}{R,T_{in}}
\bigl(y_{in} - y(t)\bigr)
;=;
\frac{16.0;psia\times 60;ft^3/\min}{R,(528;°R)}
\bigl(0.35 - y(t)\bigr).
}
\]
\bigl(y_{in} - y(t)\bigr)
;=;
\frac{16.0;psia\times 60;ft^3/\min}{R,(528;°R)}
\bigl(0.35 - y(t)\bigr).
}
\]