Tendo 2 baterias de 12 \mathrm{~V} / 100 \mathrm{Ah}, cada uma, faça uma ligação série das baterias para formar um banco de baterias, o qual deve alimentar uma carga consumidora de 1000 W . Pede-se:
a) Tensão final do banco de baterias;
b) Capacidade do banco de baterias em Ah e Wh;
c) Corrente de saída do banco de baterias em 1 hora;
d) Corrente fornecida à carga.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
Dados fornecidos:
  • Duas baterias idênticas, cada uma com tensão nominal 12\\ \mathrm{V} e capacidade 100\\ \mathrm{Ah}.
  • As duas baterias são ligadas em série para formar um banco.
  • O banco deve alimentar uma carga que consome 1000\\ \mathrm{W}.
Perguntas (o que pede):
a) Tensão final do banco de baterias.
b) Capacidade do banco de baterias em \mathrm{Ah} e em \mathrm{Wh}.
c) Corrente de saída do banco de baterias em 1 hora.
d) Corrente fornecida à carga.
(Observação: nada extra foi fornecido sobre perdas, eficiência ou resistência interna, então trabalhar-se-á no caso ideal.)

Passo 2

Entender conceitos básicos que vamos usar (explicação didática, devagarzinho).
  • Tensão (voltagem) é uma “diferença de potencial” medida em volts ( \mathrm{V}). Quando ligamos baterias em série, as tensões somam-se porque os potenciais se acumulam. Por exemplo, duas baterias de 12\\ \mathrm{V} em série dão 12+12\\ \mathrm{V}.
  • Capacidade em ampère-hora ( \mathrm{Ah}) indica quanta carga elétrica a bateria entrega se descarregada a uma certa taxa por uma hora. Ex.: 100\\ \mathrm{Ah} significa teoricamente que a bateria pode entregar 100\\ \mathrm{A} durante 1\\ \mathrm{h}, ou 50\\ \mathrm{A} durante 2\\ \mathrm{h}, etc. Em ligação em série, a capacidade em \mathrm{Ah} NÃO se soma — permanece igual à menor (ou igual) das baterias, porque a mesma corrente passa por cada elemento em série.
  • Energia armazenada em \mathrm{Wh} (watt-hora) é dada por tensão multiplicada pela capacidade em \mathrm{Ah}:
\text{Energia (Wh)} = V_{\text{banco}}\cdot \text{Ah}.
Isto transforma a capacidade elétrica em energia.
  • Corrente fornecida por uma fonte a uma carga é dada por \,I = \dfrac{P}{V}\, quando a potência P (em \mathrm{W}) e a tensão V (em \mathrm{V}) são conhecidas (caso ideal, sem perdas).

Passo 3

Calcular a tensão final do banco (item a).
Duas baterias de 12\\ \mathrm{V} ligadas em série têm tensão total igual à soma:
V_{\text{banco}} = 12\\ \mathrm{V} + 12\\ \mathrm{V} = 24\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calcular a capacidade do banco em \mathrm{Ah} e em \mathrm{Wh} (item b).
  • Em série a capacidade em \mathrm{Ah} permanece a mesma:
\text{Capacidade}_\text{Ah} = 100\\ \mathrm{Ah}.
  • Energia em \mathrm{Wh}:
\text{Energia} = V_{\text{banco}}\cdot \text{Ah} = 24\\ \mathrm{V}\times 100\\ \mathrm{Ah} = 2400\\ \mathrm{Wh}.
Converter para \mathrm{kWh} (útil):
2400\\ \mathrm{Wh} = 2,4\\ \mathrm{kWh}.
(Dica: \mathrm{Wh} é a unidade de energia: 1\\ \mathrm{Wh}=1\\ \mathrm{V}\cdot 1\\ \mathrm{Ah}.)

Passo 5

Calcular a corrente de saída do banco em 1 hora (item c).
Por definição, uma bateria de 100\\ \mathrm{Ah} fornece, se descarregada ao ritmo que esgota a capacidade em 1\\ \mathrm{h}, uma corrente de:
I_{1\\ \mathrm{h}}=\frac{100\\ \mathrm{Ah}}{1\\ \mathrm{h}}=100\\ \mathrm{A}.
Ou seja: descarregar a bateria por uma hora exigiria uma corrente de 100\\ \mathrm{A} (caso ideal).

Passo 6

Calcular a corrente fornecida à carga de 1000\\ \mathrm{W} (item d) e checar consistência.
Usa-se a relação \,I=\dfrac{P}{V}\, com P=1000\\ \mathrm{W} e V=24\\ \mathrm{V}:
I_{\text{carga}}=\frac{1000\\ \mathrm{W}}{24\\ \mathrm{V}}=\frac{1000}{24}\\ \mathrm{A}=41,666\ldots\\ \mathrm{A}.
Arredondando comumente para duas casas decimais:
I_{\text{carga}}\approx 41,67\\ \mathrm{A}.
Verificação rápida da energia: com I_{\text{carga}}\approx 41,67\\ \mathrm{A} e V=24\\ \mathrm{V}, a potência é 24\cdot 41,67\approx 1000\\ \mathrm{W} (ok).
Além disso, tempo de descarga aproximado à essa corrente:
t=\frac{\text{Capacidade (Ah)}}{I_{\text{carga}}}=\frac{100\\ \mathrm{Ah}}{41,666\ldots\\ \mathrm{A}}\approx 2,4\\ \mathrm{h}.
(Isto indica que o banco duraria cerca de 2,4\\ \mathrm{h} fornecendo 1000\\ \mathrm{W} — lembrando que na prática a capacidade varia com a taxa de descarga e perdas.)

Passo 7

Resumo final (respostas prontas para conferir).

Resposta

a) 24\\ \mathrm{V}
b) 100\\ \mathrm{Ah} e 2400\\ \mathrm{Wh} ( 2,4\\ \mathrm{kWh})
c) 100\\ \mathrm{A}
d) 41,67\\ \mathrm{A}

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