Tendo
como um vetor unitário na direção crescente de
, mostre que
Note que, mesmo que
seja um vetor unitário, sua divergência e rotacional não desaparecem necessariamente.
Note que, mesmo que
Passo 1
O enunciado quer a divergência do vetor unitário
num sistema de coordenadas ortogonais cujos fatores de escala (Lame) são
. Para isso, vamos usar a expressão conhecida para a divergência de um campo vetorial
em coordenadas ortogonais.
Passo 2
Em coordenadas ortogonais, se
, então
No nosso caso
, logo
e
. Substituindo apenas o primeiro termo,