1.10.2 Ache o trabalho realizado para percorrer um círculo unitário no plano
:
(a) no sentido anti-horário de
,
(b) no sentido horário de 0 a
, realizando trabalho contra um campo de força dado por
Note que o trabalho realizado depende do trajeto.
(a) no sentido anti-horário de
(b) no sentido horário de 0 a
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado por um agente externo ao percorrer o semicírculo de raio 1 no plano
contra o campo
(a) de
a
no sentido anti-horário, e
(b) de a
no sentido horário.
Para resolver vamos usar integral de linha de um campo vetorial em curva parametrizada.
(b) de
Para resolver vamos usar integral de linha de um campo vetorial em curva parametrizada.
Passo 2
Parametrizamos o semicírculo unitário por
com
Passo 3
Sobre o círculo unitário temos
, então
Passo 4
O elemento de trabalho do campo é
Logo
Passo 5
Como queremos o trabalho contra o campo, usamos
(a) Para
de
a
:
, então
(b) Para
de
a
:
, então
Resposta
(a)
(b)
(b)