Tendo
como um vetor unitário na direção crescente de
, mostre que
.
Note que, mesmo que
seja um vetor unitário, sua divergência e rotacional não desaparecem necessariamente.
Note que, mesmo que
Passo 1
O enunciado pede o rotacional de
em coordenadas curvilíneas ortonormais com fatores de escala
. Para isso, vamos usar a expressão geral de
nessas coordenadas.
Passo 2
Em coordenadas curvilíneas ortonormais, para um campo
,
os componentes de são
os componentes de
Passo 3
Para
temos
,
,
. Logo
Passo 4
Reagrupando em forma vetorial e fatorando
, obtemos