Seja
uma amostra aleatória da distribuição
. Obtenha um intervalo de confiança para
utilizando a quantidade pivotal
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra aleatória
de
e pede um intervalo de confiança para
usando a quantidade pivotal
Aqui o conteúdo é de pivôs e distribuição gama; vamos explorar que
em
.
Passo 2
Definimos
Como
, segue que
iid. Então
Isso mostra que
é um pivô cuja distribuição independe de
.
Passo 3
Seja
o quantil de ordem
e
o quantil de ordem
da
. Então
Passo 4
Reescrevendo
obtemos
A desigualdade
fica
ou seja
Passo 5
Bastando exporenciar, isolamos
:
Como
, podemos escrever de modo mais compacto usando a média geométrica
.
Resposta
onde
e
são os quantis de ordem
e
da
.