Uma tensão 110 V em valores rms e frequência de 60 Hz é aplicada a uma impedância de carga Z. A potência aparente entrando na carga é 120 VA com um fator de potência de 0,707 adiantada. Determine: (a) a potência complexa; (b) a corrente disponível pela fonte a carga em valores rms; (c) a impedância complexa e (d) Assumindo que Z=R+j w L, encontre os valores de R e L.
Resp.: (a) 84,84+j 84,84 \mathrm{VA}; (b) 1,091 \mathrm{~A}; (c) 71,29+j 71,28 \Omega; (d) R=71,29 \Omega e L=189,1 mH .

Passo 1

O enunciado diz que temos uma fonte de tensão senoidal de 110,V (rms) a 60,Hz aplicando uma carga de impedância Z, e que a potência aparente que entra na carga é S = 120,VA com fator de potência \mathrm{pf}=0,707 adiantado. Vamos calcular a potência complexa S, a corrente rms I, a impedância Z e, por fim, extrair R e L supondo Z=R+j\omega L.

Passo 2

Primeiro achamos a potência ativa P e a reativa Q.
Como \mathrm{pf}=\cos\varphi=0{,}707, temos
P = S\cdot\mathrm{pf} = 120 \times 0{,}707 = 84{,}84\text{ W}.
O ângulo de defasagem é
\varphi = \operatorname{arccos}(0{,}707) = 45^\circ.
Então a potência reativa é
Q = P\tan\varphi = 84{,}84 \times \tan 45^\circ = 84{,}84\text{ var}.
Logo a potência complexa é
S = P + jQ = 84{,}84 + j\,84{,}84\\ \mathrm{VA}.

Passo 3

Sabendo que S = V\,I^*, a corrente complexa é
I = \frac{S^*}{V} = \frac{84{,}84 - j\,84{,}84}{110\angle 0^\circ}.
Para o módulo basta usar I = S/V em valores rms:
I = \frac{120\\ \mathrm{VA}}{110\\ \mathrm{V}} = 1{,}091\\ \mathrm{A}.

Passo 4

A impedância da carga é
Z = \frac{V}{I} = \frac{110\angle 0^\circ}{1{,}091\angle -45^\circ} = 100{,}82\angle 45^\circ\\ \Omega.
Convertendo em forma retangular:
Z = 100{,}82\bigl(\cos45^\circ + j\sin45^\circ\bigr) = 71{,}29 + j\,71{,}28\\ \Omega.

Passo 5

Por fim, como Z = R + j\omega L e \omega = 2\pi f = 2\pi\cdot60,
temos
R = \Re(Z) = 71{,}29\\ \Omega,
L = \frac{\Im(Z)}{\omega} = \frac{71{,}28}{2\pi\cdot60} = 0{,}1891\\ \mathrm{H} = 189{,}1\\ \mathrm{mH}.

Resposta

(a) S = 84{,}84 + j\,84{,}84\\ \mathrm{VA}.
(b) I = 1{,}091\\ \mathrm{A}.
(c) Z = 71{,}29 + j\,71{,}28\\ \Omega.
(d) R = 71{,}29\\ \Omega,\quad L = 189{,}1\\ \mathrm{mH}.

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