Duas cargas conectadas em paralelo consomem uma potência total de 2,4 \mathrm{~kW} com um fator de potência de 0,8 atrasado de uma linha de tensão de 60 Hz e 120 V (rms). Uma carga absorve 1,5 \mathrm{~kW} com um fator de potência de 0,707 (atrasado). Determine o fator de potência da outra carga.
Resp.: p f=0,9487.

Passo 1

O enunciado apresenta duas cargas em paralelo que consomem uma potência total de 2,4\\ \mathrm{kW} com fator de potência de 0,8 atrasado em uma linha de 120\\ \mathrm{V} (rms). Uma das cargas absorve 1,5\\ \mathrm{kW} com fator de potência de 0,707 atrasado. O objetivo é determinar o fator de potência da outra carga. Vamos usar as relações entre potência ativa P, reativa Q e aparente S, definidas por
S = \frac{P}{\text{pf}}
e
S^2 = P^2 + Q^2,
além do fato de que em paralelo as potências ativa e reativa somam-se carga a carga.

Passo 2

Calcule a potência aparente total:
S_{\text{total}} = \frac{P_{\text{total}}}{\text{pf}_{\text{total}}} = \frac{2,4}{0,8} = 3,0\\ \mathrm{kVA}.
Em seguida, a potência reativa total (lagging) é
Q_{\text{total}} = \sqrt{S_{\text{total}}^2 - P_{\text{total}}^2} = \sqrt{3{,}0^2 - 2{,}4^2} = 1{,}8\\ \mathrm{kVAr}.

Passo 3

Para a carga 1, a potência aparente é
S_{1} = \frac{P_{1}}{\text{pf}_{1}} = \frac{1{,}5}{0,707} \approx 2{,}121\\ \mathrm{kVA}.
E a reativa de 1 é
Q_{1} = \sqrt{S_{1}^2 - P_{1}^2} = \sqrt{2{,}121^2 - 1{,}5^2} \approx 1{,}50\\ \mathrm{kVAr}.

Passo 4

Em paralelo somam-se as potências ativas e reativas, então para a carga 2 vale
P_{2} = P_{\text{total}} - P_{1} = 2{,}4 - 1{,}5 = 0{,}9\\ \mathrm{kW},
Q_{2} = Q_{\text{total}} - Q_{1} = 1{,}8 - 1{,}5 = 0{,}3\\ \mathrm{kVAr}.

Passo 5

O fator de potência da carga 2 é
\text{pf}_{2} = \frac{P_{2}}{\sqrt{P_{2}^2 + Q_{2}^2}} = \frac{0{,}9}{\sqrt{0{,}9^2 + 0{,}3^2}} = 0{,}9487,
e como Q_{2}>0 trata-se de fator de potência atrasado.

Resposta

O fator de potência da segunda carga é 0,9487 (atrasado).

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