Questão 3 [
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No laboratório de mecánica, o prof. Joaquim deixou cair uma bola de metal e mediu a velocidade de queda em dois pontos da trajetória. No primeiro ponto, a velocidade medida foi
. No segundo ponto, a velocidade medida foi
. Calcule a distância entre os pontos. Despreze a resistência do ar e use
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a distância entre dois pontos da trajetória de queda de uma bola, sabendo que a velocidade medida no primeiro ponto foi
e no segundo ponto foi
. Despreze a resistência do ar e use
. Dados importantes fornecidos:
A pergunta clara: “Qual é a distância vertical
entre os dois pontos?”
Passo 2
Escolha do método: como a aceleração da gravidade é constante e não precisamos do tempo, o jeito mais direto é usar uma relação cinemática que liga velocidades e deslocamento sem envolver o tempo. Essa relação é muito usada em provas porque é rápida e evita calcular o tempo de queda.
Passo 3
Derivação didática da fórmula que vamos usar. Começamos com as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA):
Aqui:
é a velocidade inicial,
é a velocidade final,
é a aceleração (constante) e
é o tempo decorrido. Eliminamos
para obter uma fórmula sem tempo. Da primeira equação isolamos
:
Substituímos em
:
Agora organizamos os termos (mostro passo a passo):
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
:
Fatorando
:
Multiplicando os fatores obtemos a forma clássica:
Essa é a fórmula que liga as velocidades ao deslocamento sem precisar do tempo.
Passo 4
Aplicando à queda: aqui a velocidade aumenta no sentido da gravidade, então podemos usar a aceleração com valor positivo
. Identificando:
Usamos a fórmula
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo:
Diferença:
Denominador:
Dividindo:
Arredondando com três algarismos significativos (os dados de velocidade têm três algarismos significativos), obtemos
.
Resposta
0,950 m