A tensão aplicada em um circuito paralelo LC é
Volts e a corrente total
.
Sabe-se também que a corrente do ramo
é cinco vezes maior que a do ramo capacitivo. Achar
e
.
e
Sabe-se também que a corrente do ramo
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Tensão instantânea:
Volts. - Corrente total:
Ampères. - A corrente do ramo indutivo é cinco vezes a corrente do ramo capacitivo em módulo:
. - Objetivo: determinar
e .
Vamos anotar também a frequência angular:
.
Passo 2
Converter as grandezas em fasores (usar a convenção coseno):
A fasor da tensão é
A fasor da tensão é
A fasor da corrente total é
Passo 3
Explicar comportamento das correntes nos ramos em relação à tensão:
- Para o indutor vale
. Isso significa que está defasada de em relação a (i.e., atrasa 90°). - Para o capacitor vale
. Isso significa que está defasada de em relação a (i.e., adianta 90°).
Para simplificar a soma vetorial, escolhemos a tensão como referência de fase e “rotacionamos” todos os fasores para que
. Subtraindo
de cada fase temos:
Nessa referência:
Passo 4
Somando os ramos em paralelo obtemos, na referência da tensão,
Pelo enunciado
. Substituindo:
Mas já encontramos
. Igualando:
Logo
Passo 5
Agora relacionar as magnitudes das correntes com
e
.
- Para o capacitor, a magnitude da corrente é
. Isolando :
- Para o indutor, a magnitude da corrente é
. Isolando :
Passo 6
Calcular
substituindo os valores (tudo em unidades SI):
Em microfarads:
Passo 7
Calcular
:
Em miliHenries:
Passo 8
Cheque rápido (opcional): na referência da tensão temos
e
. A soma é
que, rotacionando de volta
, corresponde a
, que é exatamente
. Portanto os valores são consistentes.