A tensão de cisalhamento na parede,
, em uma camadalimite depende da distância a partir da borda de ataque do objeto,
, da massa especifica,
, e da viscosidade,
, do fluido e da velocidade da corrente livre do escoamento,
. Obtenha os grupos adimensionais e expresse a relação funcional entre eles.
Passo 1
O enunciado diz que a tensão de cisalhamento na parede,
, depende de
(distância desde a borda de ataque), da massa específica
, da viscosidade
e da velocidade de corrente livre
. Vamos usar análise dimensional (teorema de Buckingham π) para encontrar os grupos adimensionais e depois escrever a relação funcional entre eles.
Passo 2
Identificamos as variáveis e suas dimensões fundamentais (M: massa, L: comprimento, T: tempo):
;–;
;–;
;–;
;–;
;–;
Como temos 5 variáveis e 3 dimensões fundamentais, o teorema de Buckingham prevê
grupos adimensionais.
Passo 3
Escolhemos como variáveis repetidas
,
e
, pois elas cobrem as dimensões M, L e T. Para o primeiro grupo
tomamos
e construímos
Passo 4
Impondo que
seja adimensional, igualamos a soma dos expoentes de M, L e T a zero:
M: ⇒
T: ⇒
L: ⇒
⇒
Logo
M:
T:
L:
Logo
Passo 5
Para o segundo grupo
usamos
e as mesmas repetidas:
Repetindo o procedimento dimensional:
M: ⇒
T: ⇒
L: ⇒
⇒
Logo
M:
T:
L:
Logo
onde
.
Passo 6
Pelo teorema de Buckingham, existe uma função adimensional
tal que
Substituindo os grupos, obtemos a relação funcional entre eles:
Resposta
Os dois grupos adimensionais são
e a relação funcional é