A tensão de saída de um regulador de energia é normalmente distribuída com média 5 V e desvio padrão 0.1 V .
- Qual a probabilidade de que a tensão esteja entre 4.9 V e 5.1 V ?
- Determine a probabilidade de a tensão ultrapassar 5.2 V .
- Se forem feitas 500 medições, quantas devem estar abaixo de 4.85 V ?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a tensão de saída é uma variável aleatória com distribuição normal (gaussiana) de média μ = 5 V e desvio padrão σ = 0,1 V.
Conteúdo: distribuição normal e uso da tabela (ou função) da normal padrão.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição normal e uso da tabela (ou função) da normal padrão.
O que vamos precisar:
- Transformar X em Z = (X–μ)/σ para usar a normal padrão.
- Saber de onde tirar as probabilidades P(Z ≤ z): tabela ou calculadora.
Passo 2
Queremos P(4,9 < X < 5,1).
- Primeiro transformamos os limites em Z:
- Então
. - Pela tabela da normal padrão:
e - Logo
Passo 3
Agora P(X > 5,2).
- Transformamos:
- Então
- Da tabela,
- Logo
Passo 4
Se fizermos 500 medições, quantas devem ficar abaixo de 4,85 V?
- Primeiro a probabilidade de X < 4,85:
Então - Pela tabela,
- Em 500 medições, o número esperado é
Como não dá pra ter 0,4 de medição, a gente espera cerca de 33 medições abaixo de 4,85 V.
Resposta
- 0,6826 (≈68,26%)
- 0,0228 (≈2,28%)
- Cerca de 33 medições.