A tensão de saída de um regulador de energia é normalmente distribuída com média 5 V e desvio padrão 0.1 V .
  1. Qual a probabilidade de que a tensão esteja entre 4.9 V e 5.1 V ?
  2. Determine a probabilidade de a tensão ultrapassar 5.2 V .
  3. Se forem feitas 500 medições, quantas devem estar abaixo de 4.85 V ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a tensão de saída é uma variável aleatória com distribuição normal (gaussiana) de média μ = 5 V e desvio padrão σ = 0,1 V.
Conteúdo: distribuição normal e uso da tabela (ou função) da normal padrão.
O que vamos precisar:
  • Transformar X em Z = (X–μ)/σ para usar a normal padrão.
  • Saber de onde tirar as probabilidades P(Z ≤ z): tabela ou calculadora.

Passo 2

Queremos P(4,9 < X < 5,1).
  1. Primeiro transformamos os limites em Z:

  2. Então
    .
  3. Pela tabela da normal padrão:
    e
  4. Logo

Passo 3

Agora P(X > 5,2).
  1. Transformamos:
  2. Então
  3. Da tabela,
  4. Logo

Passo 4

Se fizermos 500 medições, quantas devem ficar abaixo de 4,85 V?
  1. Primeiro a probabilidade de X < 4,85:

    Então
  2. Pela tabela,
  3. Em 500 medições, o número esperado é

    Como não dá pra ter 0,4 de medição, a gente espera cerca de 33 medições abaixo de 4,85 V.

Resposta

  1. 0,6826 (≈68,26%)
  2. 0,0228 (≈2,28%)
  3. Cerca de 33 medições.

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