- Admitindo que a velocidade de onda em uma corda tensa depende da intensidade da força de tração, F , e da densidade de massa linear, u, na forma
, usando análise dimensional, demonstre que
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a velocidade de uma onda numa corda tensa varia como
onde F é a força de tração e μ é a densidade linear de massa. A missão é, usando análise dimensional, descobrir os valores de a e b. O conteúdo aqui é “análise dimensional” em física: a gente vai olhar as unidades (dimensões) de cada grandeza e igualar tudo para achar a combinação certa de expoentes.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos escrever as dimensões (M massa, L comprimento, T tempo) de cada coisa:
- v (velocidade) tem dimensão [L T⁻¹].
- F (força) vem de massa × aceleração, então [F] = M L T⁻².
- μ (densidade linear) é massa por comprimento, ou seja [μ] = M L⁻¹.
Agora a hipótese é
Passo 3
Vamos substituir as dimensões na relação:
Multiplicando:
Passo 4
Agora igualamos isso a [v] = L¹ T⁻¹, ou seja:
- Potência de M: 0 (em v) = a – b
- Potência de L: 1 = a + b
- Potência de T: −1 = −2a
Das equações:
- De −1 = −2a vem direto a = ½.
- Como a – b = 0, então b = a = ½.
- E a + b = ½ + ½ = 1 confere com L¹.
Resposta
a = 0,5 e b = 0,5.