A tensão de um tubo de raio X é de 40 kV . Calcule o comprimento de onda mínima de um fóton produzido, justificando a sua resposta.
a)
ordem
b)
Se o ânodo for feito de tungstênio, e a energia de ligação da camada K for
, comente sobre a radiação característica produzida no tubo neste caso.
c)
1. no ar;
d)
2. no vidro.
Em cada caso, explique os princípios físicos pertinentes à sua resposta. Pode presupor que a índice de refração de ar (
) é igual a
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede (a) o comprimento de onda mínima de um fóton emitido num tubo de raio X com tensão de
; (b) comentar a radiação característica se o ânodo for de tungstênio, cuja energia de ligação da camada K é
; (c) discutir o que acontece à radiação no ar; (d) discutir o que acontece à radiação no vidro. Vamos usar os conceitos de bremsstrahlung para o (a), energia de ligação para o (b) e os principais mecanismos de interação fóton-matéria para (c) e (d).
Passo 2
Para encontrar o comprimento de onda mínima
usamos que, no limite de máxima energia, toda a energia cinética
do elétron é convertida num único fóton:
Aqui
,
,
e
. Em unidades mais práticas,
, então
Passo 3
A energia de ligação da camada K do tungstênio é
, maior que os
dos elétrons acelerados. Logo, esses elétrons não têm energia suficiente para arrancar elétrons de K e produzir radiação característica K (linhas K
, K
). Assim, não haverá emissão das linhas K. Poderão ocorrer linhas L (energia de ligação em torno de
), já que
excede essa energia, mas as intensidades L são muito menores.
Passo 4
No ar, o índice de refração para raios X é praticamente
e a densidade de átomos é muito baixa. Os fótons de
sofrem pouquíssima absorção ao atravessar alguns centímetros de ar: o mecanismo dominante é espalhamento Compton, mas o coeficiente de atenuação é pequeno. Em distâncias típicas de laboratório a atenução é desprezível e não há refração apreciável.
Passo 5
No vidro (silicatos, densidade maior e Z médio maior que no ar), o efeito fotoelétrico passa a dominar para energias abaixo de
. Isso significa que os fótons de
serão muito mais absorvidos pelo vidro do que pelo ar, com profundidade de penetração bem menor. Ainda assim, o índice de refração para raio X em vidro fica muito próximo de
(às vezes ligeiramente abaixo), de modo que a refração geométrica é também desprezível, mas a atenuação é forte pela fotoabsorção.
Resposta
a)
b) Como , não se formam linhas K no tungstênio (só potencias linhas L).
c) No ar, , atenuação muito pequena (predomina espalhamento Compton).
d) No vidro, mas alta atenuação por efeito fotoelétrico; pouca penetração dos raios X.
b) Como
c) No ar,
d) No vidro,