(0,5) A tensão de um tubo de raio X é de 40 kV . Calcule o comprimento de onda mínima de um fóton produzido, justificando a sua resposta.
a) (0,5) ordem
b) (0,5) Se o ânodo for feito de tungstênio, e a energia de ligação da camada K for -69,5 \mathrm{keV}, comente sobre a radiação característica produzida no tubo neste caso.
c) (0,5) 1. no ar;
d) (0,5) 2. no vidro.
Em cada caso, explique os princípios físicos pertinentes à sua resposta. Pode presupor que a índice de refração de ar ( n_{a r} ) é igual a 1,0.

Passo 1

O enunciado pede (a) o comprimento de onda mínima de um fóton emitido num tubo de raio X com tensão de 40\:\mathrm{kV}; (b) comentar a radiação característica se o ânodo for de tungstênio, cuja energia de ligação da camada K é -69{,}5\:\mathrm{keV}; (c) discutir o que acontece à radiação no ar; (d) discutir o que acontece à radiação no vidro. Vamos usar os conceitos de bremsstrahlung para o (a), energia de ligação para o (b) e os principais mecanismos de interação fóton-matéria para (c) e (d).

Passo 2

Para encontrar o comprimento de onda mínima \lambda_{\min} usamos que, no limite de máxima energia, toda a energia cinética eV do elétron é convertida num único fóton:
\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}.
Aqui h=6{,}63\times10^{-34}\:\mathrm{J\,s}, c=3{,}0\times10^8\:\mathrm{m/s}, e=1{,}60\times10^{-19}\:\mathrm{C} e V=40{,}0\times10^3\:\mathrm{V}. Em unidades mais práticas, hc=1240\:\mathrm{eV\,nm}, então
\lambda_{\min} = \frac{1240\:\mathrm{eV\,nm}}{40{,}0\times10^3\:\mathrm{eV}} = 0{,}0310\:\mathrm{nm}.

Passo 3

A energia de ligação da camada K do tungstênio é 69{,}5\:\mathrm{keV}, maior que os 40\:\mathrm{keV} dos elétrons acelerados. Logo, esses elétrons não têm energia suficiente para arrancar elétrons de K e produzir radiação característica K (linhas K \alpha, K \beta). Assim, não haverá emissão das linhas K. Poderão ocorrer linhas L (energia de ligação em torno de 12\:\mathrm{keV}), já que 40\:\mathrm{keV} excede essa energia, mas as intensidades L são muito menores.

Passo 4

No ar, o índice de refração para raios X é praticamente n_{\mathrm{ar}}=1{,}0 e a densidade de átomos é muito baixa. Os fótons de \sim40\:\mathrm{keV} sofrem pouquíssima absorção ao atravessar alguns centímetros de ar: o mecanismo dominante é espalhamento Compton, mas o coeficiente de atenuação é pequeno. Em distâncias típicas de laboratório a atenução é desprezível e não há refração apreciável.

Passo 5

No vidro (silicatos, densidade maior e Z médio maior que no ar), o efeito fotoelétrico passa a dominar para energias abaixo de \sim100\:\mathrm{keV}. Isso significa que os fótons de 40\:\mathrm{keV} serão muito mais absorvidos pelo vidro do que pelo ar, com profundidade de penetração bem menor. Ainda assim, o índice de refração para raio X em vidro fica muito próximo de 1 (às vezes ligeiramente abaixo), de modo que a refração geométrica é também desprezível, mas a atenuação é forte pela fotoabsorção.

Resposta

a) \lambda_{\min}=0{,}0310\:\mathrm{nm}.
b) Como 40\:\mathrm{keV}<69{,}5\:\mathrm{keV}, não se formam linhas K no tungstênio (só potencias linhas L).
c) No ar, n_{\mathrm{ar}}\approx1, atenuação muito pequena (predomina espalhamento Compton).
d) No vidro, n\approx1 mas alta atenuação por efeito fotoelétrico; pouca penetração dos raios X.

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