(Tensões trifásicas equilibradas) Na Engenharia Elétrica, o conjunto das tensões trifásicas equilibradas é fundamental e descrito por:
Verifique se esse conjunto possui as características necessárias para ser considerado um espaço vetorial.
Passo 1
O enunciado define
e pede para provar que
é um espaço vetorial com as operações usuais de
.
Como já é espaço vetorial, basta mostrar que
é um subespaço, ou seja, contém o vetor zero, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar.
Como
Passo 2
Mostramos que o vetor zero de
,
, pertence a
. De fato,
logo
.
Passo 3
Fechamento sob adição. Sejam
Como
e
, então
Logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar. Para
e
, temos
portanto
.