Queremos estudar a posição relativa delas, ou seja, verificar se são concorrentes, paralelas coincidentes ou paralelas distintas. Para isso vamos extrair as formas paramétricas, obter os vetores diretores e testar interseção.
Passo 2
Obtemos a forma paramétrica de r1 escolhendo x=s como parâmetro. Então
r1(s) = (x,y,z) = l(s,;2s-3,;-sr)
Um ponto de r1 é P1=(0,-3,0) (em s=0) e seu vetor diretor é
vec v1 = (1,2,-1)
Passo 3
Na reta r2 o parâmetro já é t. Logo
r2(t) = (1-3t,;4-6t,;3t)
Um ponto de r2 é P2=(1,4,0) (em t=0) e seu vetor diretor é
vec v2 = (-3,-6,3)
Note que vec v2 = -3,(1,2,-1) = -3,vec v1. Portanto as retas são paralelas ou coincidentes, pois têm vetores diretores proporcionais.
Passo 4
Para decidir entre coincidentes ou paralelas distintas, tentamos encontrar uma interseção. Queremos s e t tais que