Numa tentativa de melhorar o esquema de atendimento, um médico procurou estimar o tempo médio que gastava com cada paciente. Uma amostra aleatória de 46 pacientes, avaliados em um período de 3 semanas, acusou uma média de 30 minutos, com desvio padrão de 8 minutos. Construa um
para o verdadeiro tempo médio de consulta.
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra aleatória de tamanho
de tempos de consulta, com média amostral
minutos e desvio-padrão amostral
minutos. Pede-se um intervalo de confiança de
para o verdadeiro tempo médio
. O conteúdo é intervalo de confiança para média quando a variância populacional é desconhecida, usando a distribuição
de Student.
Passo 2
Como a variância populacional não é conhecida, usamos o intervalo de confiança baseado em
. A fórmula geral é
onde
para
de confiança e
.
Passo 3
Calculamos o grau de liberdade:
O nível de significância é
, logo
. Procurando a tabela de
ou usando software, obtemos
Passo 4
Agora calculamos o erro padrão da média (standard error):
Passo 5
A margem de erro é
Passo 6
Finalmente, o intervalo de confiança de
para
é
Resposta
O intervalo de confiança de
para o tempo médio de consulta é aproximadamente