Da experiência passada sabe-se que o desvio padrão da altura de crianças de quinta série do primeiro grau e 5 cm. Tomando-se uma amostra de 36 dessas crianças, observou-se média de 150 cm .
a) Qual o intervalo de confiança de
para a média populacional? Interprete o resultado.
b) Que tamanho deve ter uma amostra para que o erro seja de no máximo 3 cm (com o mesmo nível de confiança)?
c) Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo
tenha
de confiança?
a) Qual o intervalo de confiança de
b) Que tamanho deve ter uma amostra para que o erro seja de no máximo 3 cm (com o mesmo nível de confiança)?
c) Que tamanho deve ter uma amostra para que o intervalo
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de
crianças com média
,cm e desvio padrão populacional conhecido
,cm.
Vamos usar a distribuição normal padrão para construir:
– o intervalo de confiança (IC) de nível para a média
, cuja fórmula é
Vamos usar a distribuição normal padrão para construir:
– o intervalo de confiança (IC) de nível
– o tamanho de amostra necessário para que a margem de erro
seja limitada, usando
Passo 2
Para o IC de
tomamos
, de modo que
.
O erro padrão da média é
O erro padrão da média é
A margem de erro fica
logo o IC é
Passo 3
A interpretação é: se repetíssemos esse procedimento de amostragem muitas vezes, em cerca de
dos casos o verdadeiro valor de
ficaria contido no intervalo
cm.
Passo 4
Para que o erro de estimativa seja no máximo
cm com
de confiança, usamos
Como
deve ser inteiro, escolhemos
.
Passo 5
Para que o IC seja
cm no nível
, basta tomar
e calcular
Resposta
a)
cm, com
de confiança.
b) .
c) .
b)
c)