Tente explicar as seguintes propriedades dos números reais: Sejam a, b, c in R quaisquer
(o) Se b neq 0 então
-(ab)=(-ab)=(a-b)

Passo 1

O enunciado quer mostrar que, para quaisquer a,binR com bneq0, vale
-gl(abgr) =-ab =a-b
Vamos usar as propriedades de inverso aditivo (o “menos”) e inverso multiplicativo para frações, além de associatividade e comutatividade da multiplicação.

Passo 2

Mostrando que
-gl(abgr) =-ab
Por definição de número oposto, -x = (-1)cdot x para todo x. Assim,
-gl(abgr) =(-1)cdotab =(-1)cdot ab,
onde, na última igualdade, usamos que multiplicar uma fração tfracab por (-1) é o mesmo que multiplicar o numerador por (-1). Mas (-1)cdot a = -a, logo
-gl(abgr) =-ab

Passo 3

Mostrando que
-gl(abgr) =a-b
Começamos escrevendo
a-b =acdot(-b)^-1
Como -b é invertível (já que bneq0), vale
(-b)^-1 = -l(b^-1r),
pois o inverso de -b é -1 vezes o inverso de b. Substituindo:
a-b = acdotl(-b^-1r) = -l(acdot b^-1r) = -gl(abgr)
Assim, concluímos
-gl(abgr) =a-b

Resposta

-gl(abgr) =-ab =a-b

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