Tente explicar as seguintes propriedades dos números reais: Sejam a, b, c in R quaisquer
§ Se a x=a para qualquer a neq 0, então x=1.

Passo 1

Queremos mostrar que, dados a, x in R com a neq 0, a igualdade
a x = a
implica
x = 1
. Para isso, usaremos as propriedades de corpo de R: existência de inverso multiplicativo, elemento neutro e associatividade.

Passo 2

Como a neq 0, existe o inverso multiplicativo a^-1inR tal que
a^-1a = 1
. Multiplicando ambos os lados de
a x = a
por a^-1, obtemos
a^-1(a x) = a^-1a
.

Passo 3

Pela associatividade da multiplicação,
a^-1(a x) = (a^-1a)x = 1 cdot x = x
e
a^-1a = 1
. Portanto
x = 1
.

Resposta

x = 1

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