Tente explicar as seguintes propriedades dos números reais: Sejam
quaisquer
§ Se
para qualquer
, então
.
§ Se
Passo 1
Queremos mostrar que, dados
com
, a igualdade
implica
. Para isso, usaremos as propriedades de corpo de
: existência de inverso multiplicativo, elemento neutro e associatividade.
Passo 2
Como
, existe o inverso multiplicativo
tal que
. Multiplicando ambos os lados de
por
, obtemos
.
Passo 3
Pela associatividade da multiplicação,
e
. Portanto
.