Tente explicar as seguintes propriedades dos números reais: Sejam
quaisquer
(n)
.
(n)
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para quaisquer
, vale
O conteúdo usado envolve a definição de diferença como soma do inverso aditivo, a propriedade de inverso aditivo em
, a associatividade e comutatividade da soma, e a unicidade do inverso aditivo.
Passo 2
Lembrando que a diferença é definida por
e que, por definição,
é o elemento que somado a
resulta em zero:
Passo 3
Vamos verificar que
satisfaz exatamente essa propriedade. Começamos calculando
Pela associatividade e comutatividade da soma, reagrupamos termos iguais:
Isso mostra que
é um inverso aditivo de
.
Passo 4
Como o inverso aditivo de cada número em
é único, concluímos que