Tente explicar as seguintes propriedades dos números reais: Sejam a, b, c in R quaisquer
(n) -(a-b)=-a+b.

Passo 1

O enunciado pede para provar que, para quaisquer a,binR, vale
-(a - b) = -a + b
O conteúdo usado envolve a definição de diferença como soma do inverso aditivo, a propriedade de inverso aditivo em R, a associatividade e comutatividade da soma, e a unicidade do inverso aditivo.

Passo 2

Lembrando que a diferença é definida por
a - b = a + (-b),
e que, por definição, -(a - b) é o elemento que somado a a - b resulta em zero:
(a - b) + l(-(a - b)r) = 0

Passo 3

Vamos verificar que -a + b satisfaz exatamente essa propriedade. Começamos calculando
(a - b) + (-a + b) = l(a + (-b)r) + l(-a + br)
Pela associatividade e comutatividade da soma, reagrupamos termos iguais:
a + (-b) + (-a) + b = l(a + (-a)r) + l((-b) + br) = 0 + 0 = 0
Isso mostra que -a + b é um inverso aditivo de a - b.

Passo 4

Como o inverso aditivo de cada número em R é único, concluímos que
-(a - b) = -a + b

Resposta

-(a - b) = -a + b

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