(Teorema Fundamental do Cálculo - Parte 2) Considere a função h(x)=integral0^x cos (t) d t. Determine a área sob a curva cos (t) no intervalo de 0 a pi / 2, aplicando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo.
A integral é:
h(x)=sin (x) Logo, h(pi2)=sin (pi2)=1

Passo 1

Estamos com a função h(x)=integral0^xcos(t),dt e queremos a área sob a curva cos(t) de t=0 até t=pi/2. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 2, que diz que se F é uma primitiva de f, então
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a)

Passo 2

Precisamos achar uma função F(t) tal que F'(t)=cos(t). Sabemos da derivada de funções trigonométricas que
ddtl(sin(t)r)=cos(t),
logo uma primitiva de cos(t) é sin(t).

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 2, temos
integral0^pi/2cos(t),dt = sin(t)|0^pi/2 = sinl(tfracpi2r) - sin(0) = 1 - 0 = 1

Resposta

1

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