(Teorema Fundamental do Cálculo - Parte 1) Se
, calcule
e mostre como o Teorema Fundamental do Cálculo pode ser aplicado para encontrar a derivada de uma integral definida.
A derivada de
é:
Passo 1
O enunciado define a função por uma integral de 1 até x de e{t2} e pede para encontrar sua derivada usando o Teorema Fundamental do Cálculo – Parte 1. O conteúdo aqui é justamente a relação entre derivada e integral definida, e vamos precisar da hipótese de continuidade da função integranda.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo – Parte 1 diz que, se fizermos
e f for contínua em um intervalo que contém a e x, então G é diferenciável e
Passo 3
No nosso caso, temos f(t)=e{t2}, que é contínua em todo
. Logo, aplicando o teorema diretamente em
obtemos