O teorema trabalho-energia afirma que
Escolha uma opção:
◯ a. O trabalho total feito pelas forças externas sobre um corpo é igual à variação da energia cinética
◯ b. O trabalho feito por cada força é igual à variação de energia cinética
◯ c. O trabalho total feito pelas forças sobre um corpo é igual à variação da energia cinética
◯ a. O trabalho total feito pelas forças externas sobre um corpo é igual à variação da energia cinética
◯ b. O trabalho feito por cada força é igual à variação de energia cinética
◯ c. O trabalho total feito pelas forças sobre um corpo é igual à variação da energia cinética
Passo 1
O enunciado pede que se escolha qual das três frases corresponde corretamente ao teorema trabalho-energia. As opções são:
- (a) O trabalho total feito pelas forças externas sobre um corpo é igual à variação da energia cinética.
- (b) O trabalho feito por cada força é igual à variação de energia cinética.
- (c) O trabalho total feito pelas forças sobre um corpo é igual à variação da energia cinética.
Informações relevantes que o enunciado dá:
- Trata-se do enunciado do “teorema trabalho-energia” em forma de alternativas.
- Precisa-se identificar se o teorema relaciona trabalho de forças externas, trabalho de cada força separadamente, ou trabalho total de todas as forças.
Passo 2
Vamos lembrar o que significa “trabalho” e “energia cinética” de forma clara e simples.
- O trabalho elementar realizado por uma força
quando o ponto de aplicação se desloca um vetor infinitesimal é definido por
Aqui
é a variação infinitesimal de trabalho (em joules),
é a força (em newtons) e
é o deslocamento (em metros).
- A energia cinética de uma partícula de massa
e velocidade é dada por
Aqui
é a energia cinética (em joules),
é a massa (em kg) e
é o vetor velocidade (em m/s).
Passo 3
Agora derivamos o teorema trabalho-energia para uma partícula. Começamos com a segunda lei de Newton:
onde
é a soma vetorial de todas as forças atuando na partícula,
é a massa e
é a aceleração. A aceleração pode ser escrita como
.
O trabalho elementar realizado pela força resultante quando a partícula se desloca
é
Substituindo
e usando
, obtemos
Note que
. Portanto
Integrando entre um estado inicial e um estado final:
Passo 4
Interpretação do resultado e relação com as alternativas:
- Da derivação vimos que
, isto é, o trabalho da resultante (a soma vetorial de todas as forças atuantes) é igual à variação da energia cinética. - A alternativa (c) afirma exatamente isso: “O trabalho total feito pelas forças sobre um corpo é igual à variação da energia cinética.” Aqui “trabalho total” corresponde ao trabalho da força resultante (soma de todas as forças).
- A alternativa (b) está errada porque o trabalho de cada força individual, por si só, normalmente não é igual a
; apenas a soma (o trabalho resultante) é. - A alternativa (a) fala em “forças externas”. Essa forma pode confundir: se o sistema considerado for uma única partícula, não há distinção entre forças externas e internas, e o teorema usa todas as forças que atuam na partícula. Para um sistema de várias partículas há versões envolvendo trabalho das forças externas e variação da energia cinética do centro de massa, mas a formulação usual e direta do teorema trabalho-energia para a partícula afirma que o trabalho total (de todas as forças) é igual a
. Assim a (a) é imprecisa no enunciado dado (e diferente da formulação padrão que aponte para o trabalho total das forças).
Passo 5
Resumo pedagógico e dica para a prova: sempre que vir “teorema trabalho-energia” pense em “trabalho da força resultante = variação da energia cinética”, e se perguntarem sobre trabalho de forças individuais, lembre que só a soma (resultado) tem essa relação direta com
. Uma maneira rápida de lembrar é a derivação que usa
e
, que leva a
.
Resposta
c