O teorema trabalho-energia afirma que
Escolha uma opção:
◯ a. O trabalho total feito pelas forças externas sobre um corpo é igual à variação da energia cinética
◯ b. O trabalho feito por cada força é igual à variação de energia cinética
◯ c. O trabalho total feito pelas forças sobre um corpo é igual à variação da energia cinética

Passo 1

O enunciado pede que se escolha qual das três frases corresponde corretamente ao teorema trabalho-energia. As opções são:
  • (a) O trabalho total feito pelas forças externas sobre um corpo é igual à variação da energia cinética.
  • (b) O trabalho feito por cada força é igual à variação de energia cinética.
  • (c) O trabalho total feito pelas forças sobre um corpo é igual à variação da energia cinética.
Informações relevantes que o enunciado dá:
  • Trata-se do enunciado do “teorema trabalho-energia” em forma de alternativas.
  • Precisa-se identificar se o teorema relaciona trabalho de forças externas, trabalho de cada força separadamente, ou trabalho total de todas as forças.

Passo 2

Vamos lembrar o que significa “trabalho” e “energia cinética” de forma clara e simples.
  • O trabalho elementar realizado por uma força \mathbf{F} quando o ponto de aplicação se desloca um vetor infinitesimal d\mathbf{r} é definido por
dW=\mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}.
Aqui dW é a variação infinitesimal de trabalho (em joules), \mathbf{F} é a força (em newtons) e d\mathbf{r} é o deslocamento (em metros).
  • A energia cinética de uma partícula de massa m e velocidade \mathbf{v} é dada por
K=\tfrac{1}{2}m\|\mathbf{v}\|^{2}.
Aqui K é a energia cinética (em joules), m é a massa (em kg) e \mathbf{v} é o vetor velocidade (em m/s).

Passo 3

Agora derivamos o teorema trabalho-energia para uma partícula. Começamos com a segunda lei de Newton:
\mathbf{F}_{\text{net}}=m\mathbf{a},
onde \mathbf{F}_{\text{net}} é a soma vetorial de todas as forças atuando na partícula, m é a massa e \mathbf{a} é a aceleração. A aceleração pode ser escrita como \mathbf{a}=d\mathbf{v}/dt.
O trabalho elementar realizado pela força resultante quando a partícula se desloca d\mathbf{r} é
dW_{\text{net}}=\mathbf{F}_{\text{net}}\cdot d\mathbf{r}.
Substituindo \mathbf{F}_{\text{net}}=m\,d\mathbf{v}/dt e usando d\mathbf{r}=\mathbf{v}\,dt, obtemos
dW_{\text{net}}=m\frac{d\mathbf{v}}{dt}\cdot \mathbf{v}\,dt = m\,\mathbf{v}\cdot d\mathbf{v}.
Note que \mathbf{v}\cdot d\mathbf{v} = \tfrac{1}{2}d(\mathbf{v}\cdot\mathbf{v}) = d\!\left(\tfrac{1}{2}\|\mathbf{v}\|^{2}\right). Portanto
dW_{\text{net}} = m\,d\!\left(\tfrac{1}{2}\|\mathbf{v}\|^{2}\right) = d\!\left(\tfrac{1}{2}m\|\mathbf{v}\|^{2}\right) = dK.
Integrando entre um estado inicial e um estado final:
W_{\text{net}}=\int dW_{\text{net}}=\int dK=K_{\text{final}}-K_{\text{inicial}}=\Delta K.

Passo 4

Interpretação do resultado e relação com as alternativas:
  • Da derivação vimos que W_{\text{net}}=\Delta K, isto é, o trabalho da resultante (a soma vetorial de todas as forças atuantes) é igual à variação da energia cinética.
  • A alternativa (c) afirma exatamente isso: “O trabalho total feito pelas forças sobre um corpo é igual à variação da energia cinética.” Aqui “trabalho total” corresponde ao trabalho da força resultante (soma de todas as forças).
  • A alternativa (b) está errada porque o trabalho de cada força individual, por si só, normalmente não é igual a \Delta K; apenas a soma (o trabalho resultante) é.
  • A alternativa (a) fala em “forças externas”. Essa forma pode confundir: se o sistema considerado for uma única partícula, não há distinção entre forças externas e internas, e o teorema usa todas as forças que atuam na partícula. Para um sistema de várias partículas há versões envolvendo trabalho das forças externas e variação da energia cinética do centro de massa, mas a formulação usual e direta do teorema trabalho-energia para a partícula afirma que o trabalho total (de todas as forças) é igual a \Delta K. Assim a (a) é imprecisa no enunciado dado (e diferente da formulação padrão que aponte para o trabalho total das forças).

Passo 5

Resumo pedagógico e dica para a prova: sempre que vir “teorema trabalho-energia” pense em “trabalho da força resultante = variação da energia cinética”, e se perguntarem sobre trabalho de forças individuais, lembre que só a soma (resultado) tem essa relação direta com \Delta K. Uma maneira rápida de lembrar é a derivação que usa \mathbf{F}_{\text{net}}=m\,d\mathbf{v}/dt e d\mathbf{r}=\mathbf{v}\,dt, que leva a dW_{\text{net}}=dK.

Resposta

c

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