(Teorema do Valor Intermediário) Mostre que o polinômio
tem uma raiz no intervalo
.
Passo 1
Temos o polinômio
e queremos mostrar que existe uma raiz em
. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que afirma que se uma função é contínua em
e
e
têm sinais opostos, então existe
tal que
. Polinômios são funções contínuas, então podemos aplicar o teorema em
.
Passo 2
Calculamos os valores de
nos extremos do intervalo:
Passo 3
Observamos que
e
, ou seja, há mudança de sinal entre os extremos. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um
tal que
.
Resposta
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
tal que
, logo o polinômio tem pelo menos uma raiz em
.