Os teores de etanol no vinho do Porto podem variar entre 20 e
. Ao realizar uma série de medições nesses produtos de diferentes amostras o químico identificou um possível amostra discrepante (outlier) nos seguintes dados: 25,
; 26,
e
. Suspeita-se que, a medição de 30,4 seja uma possivel outliers. Aplique o teste Q (
de confiança) para verificar tal informação. Compare ainda o valor calculado com o Q (
de confiança). Discuta ainda, porque os resultados obtidos em
de confiança são mais “conservadores” que
?
Resposta: Teste
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a medição
é um possível outlier usando o teste
(teste de Dixon) com
de confiança. Pede também comparar o valor calculado com o
para
de confiança e discutir a diferença entre os níveis de confiança. Dados fornecidos (teores de etanol, em % v/v):
Passo 2
O que é o teste
(Dixon) e qual fórmula usar?
- O teste
serve para detectar um único valor discrepante (outlier) em uma amostra pequena. - Quando o suspeito é o maior valor da amostra (caso aqui,
), usa-se a fórmula
onde
é o maior valor,
é o segundo maior, e
é o menor.
- Interpretação: se
(valor crítico tabelado para o tamanho da amostra e nível de confiança desejado), então o valor suspeito é considerado outlier. Caso contrário, não rejeitamos que ele pertença à mesma população. - Para
os valores críticos usuais (tabelas de Dixon) são, aproximadamente:
e
Passo 3
Organizar os dados em ordem crescente (passo obrigatório para aplicar a fórmula corretamente):
Dessa ordenação:
,
e
.
Passo 4
Calcular o numerador (gap) e o denominador (amplitude) explicitamente:
- Gap entre o maior e o segundo maior:
- Amplitude (máximo menos mínimo):
Passo 5
Calcular o valor do teste
:
Arredondando para três casas decimais obtemos
.
Passo 6
Comparação com o valor crítico para
:
Como
, rejeitamos que
pertença à mesma população ao nível de confiança de
. Conclusão: com
de confiança a medição
é considerada outlier.
Passo 7
Comparação com o valor crítico para
:
Como
, não há evidência suficiente para considerar
um outlier ao nível de confiança de
. Conclusão: com
de confiança não se rejeita que
pertença à amostra.
Passo 8
Explicação didática sobre níveis de confiança e “conservadorismo”:
- Nível de confiança maior (por ex.
) corresponde a um critério mais rigoroso para rejeitar — isto é, é maior, logo é mais difícil declarar um valor como outlier. Por isso dizemos que um teste com é mais conservador (exige mais evidência) que com . - Em termos práticos: ao passar de
para aumentamos a exigência para rejeitar a hipótese de que o valor pertence à amostra. Assim, um resultado que é significativo a pode deixar de o ser a . No nosso caso, é considerado outlier a mas não a . - Analogia rápida: exigir
é como ser mais cauteloso antes de excluir uma medição; exigir é um pouco menos cauteloso.
Passo 9
Observações finais e conselho prático:
- O teste
detecta apenas um outlier por aplicação; se houver mais de um outlier a mesma rotina deve ser repetida com cuidado (e considerando que as tabelas mudam). - O teste assume amostra pequena e, idealmente, dados aproximadamente provenientes de uma população contínua; em situações críticas é bom usar, além do
, inspeção gráfica e conhecimento do processo químico. - Para a sua prova: memorize a fórmula para o caso de maior suspeito, saiba ordenar os dados e calcular gap/amplitude; lembre-se de consultar a tabela de
para o e nível de confiança pedidos.
Resposta
Com
Com