1- No que a teoria de Bohr do átomo de hidrogênio difere da teoria proposta por Ervin Schrödinger?
Passo 1
O enunciado pede para comparar o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio com a descrição quântica proposta por Schrödinger. O conteúdo é teoria atômica: precisamos expor os postulados de cada modelo e destacar como a mecânica ondulatória de Schrödinger supera as limitações do modelo semiclássico de Bohr.
Passo 2
No modelo de Bohr o elétron descreve órbitas circulares estáveis ao redor do próton. Os postulados principais são:
- Há somente certas órbitas permitidas, chamadas “estacionárias”, em que o momento angular é quantizado:
- A energia do elétron no nível
vale
o que predita a série de linhas espectrais de H.
3. Transições entre níveis ocorrem com emissão ou absorção de fóton de energia
3. Transições entre níveis
Limitações: só funciona bem para átomos de um único elétron, não explica intensidades de linhas, nem efeitos de forma fina (fine structure) ou Zeeman.
Passo 3
Na teoria de Schrödinger o elétron deixa de ser uma partícula pontual em órbita e passa a ser descrito por uma função de onda
. As principais características são:
– A energia e a função de onda satisfazem a equação de Schrödinger estacionária:
– A energia e a função de onda satisfazem a equação de Schrödinger estacionária:
onde
é o operador hamiltoniano coulômbico.
– A densidade de probabilidade de encontrar o elétron em é
– A densidade de probabilidade de encontrar o elétron em
– Surgem naturalmente três números quânticos
e subníveis (orbitais
), permitindo explicar degenerescências, fine structure e átomos multielétron.
Passo 4
Comparando os dois modelos, as diferenças fundamentais são:
– Bohr é semiclássico: postula órbitas circulares e quantização de momento angular; Schrödinger é plenamente quântico, derivando quantização da solução de .
– No modelo de Bohr o elétron tem trajetória bem definida; em Schrödinger não há trajetória, mas distribuição de probabilidade .
– Bohr vale apenas para átomos de um elétron; a mecânica ondulatória de Schrödinger é generalizável a sistemas multielétron e a potenciais mais gerais.
– Schrödinger explica detalhes espectrais (fine structure, Zeeman, intensidades relativas) que Bohr não contempla.
– Bohr é semiclássico: postula órbitas circulares e quantização de momento angular; Schrödinger é plenamente quântico, derivando quantização da solução de
– No modelo de Bohr o elétron tem trajetória bem definida; em Schrödinger não há trajetória, mas distribuição de probabilidade
– Bohr vale apenas para átomos de um elétron; a mecânica ondulatória de Schrödinger é generalizável a sistemas multielétron e a potenciais mais gerais.
– Schrödinger explica detalhes espectrais (fine structure, Zeeman, intensidades relativas) que Bohr não contempla.
Resposta
A teoria de Bohr usa órbitas circulares quantizadas e é um modelo semiclássico aplicado só a hidrogênio, enquanto Schrödinger descreve o elétron por uma função de onda que satisfaz
e fornece níveis de energia, orbitais e probabilidades de forma inteiramente quântica e generalizável.