Descreva quem são os ideais principais abaixo:
\langle 2\rangle em \mathbb{Z}_{10}
\langle 2\rangle em \mathbb{Z}_{10}
Passo 1
O enunciado pede para descrever o ideal principal
no anel
. O conteúdo da matéria é teoria de ideais em anéis comutativos e, em particular, ideais principais em
.
Passo 2
Lembramos que
com adição e multiplicação módulo . Em qualquer anel comutativo
, o ideal gerado por um elemento
é
com adição e multiplicação módulo
Passo 3
Aplicando isso a
e
, temos
Passo 4
Vamos calcular
para
:
,
,
,
,
,
, ···\ e os valores voltam a se repetir. Os elementos distintos obtidos são
.