Calcular a força gravitacional entre duas esferas de 1 cm de cobre separadas uma distância de 1 m . Se removermos um elétron por átomo de cada esfera, qual será a força de repulsão eletrostática entre as esferas? Dados: \rho_{C u}=9 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, N_{A}=6 \times 10^{23} \mathrm{~mol}^{-1}, peso atômico do cobre: 63,5.
Dados: G=6,67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{kg}^{2}, k=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}

Passo 1

O enunciado pede primeiro a força gravitacional de atração entre duas esferas de cobre de diâmetro 1\:\mathrm{cm} separadas por 1\:\mathrm{m}. Depois, removemos um elétron de cada átomo de cada esfera e calculamos a força de repulsão eletrostática entre elas. Vamos usar a lei da gravitação universal e a lei de Coulomb, além de cálculos de volume, massa, número de átomos e carga elétrica.

Passo 2

Para cada esfera de diâmetro 1\:\mathrm{cm} (raio r=0,5\:\mathrm{cm}=5\times10^{-3}\:\mathrm{m}), o volume é
V = \frac{4}{3}\pi r^{3} = \frac{4}{3}\pi\bigl(5\times10^{-3}\bigr)^{3} \approx 5,24\times10^{-7}\:\mathrm{m^{3}}.
Como \rho_{\mathrm{Cu}}=9\:\mathrm{g/cm^{3}}=9{,}0\times10^{3}\:\mathrm{kg/m^{3}}, a massa de uma esfera é
m = \rho\,V = 9{,}0\times10^{3}\times5{,}24\times10^{-7} \approx 4{,}71\times10^{-3}\:\mathrm{kg}.

Passo 3

Aplicando a lei da gravitação universal,
F_{g} = G\,\frac{m^{2}}{r^{2}} = 6{,}67\times10^{-11}\, \frac{(4{,}71\times10^{-3})^{2}}{(1)^{2}} \approx 1{,}48\times10^{-15}\:\mathrm{N}.

Passo 4

O número de átomos em cada esfera vem de
\text{número de moles} = \frac{m}{\text{peso atômico}} = \frac{4{,}71\:\mathrm{g}}{63{,}5\:\mathrm{g/mol}} \approx 0{,}0742\:\mathrm{mol},úô
logo o número de átomos é
N = 0{,}0742\times6{,}0\times10^{23} \approx 4{,}45\times10^{22}.
Se cada átomo perde um elétron e=1{,}6\times10^{-19}\:\mathrm{C}, a carga de cada esfera fica
Q = N\,e \approx 4{,}45\times10^{22}\times1{,}6\times10^{-19} \approx 7,12\times10^{3}\:\mathrm{C}.

Passo 5

Finalmente, pela lei de Coulomb a força de repulsão é
F_{e} = k\,\frac{Q^{2}}{r^{2}} = 9{,}0\times10^{9}\, \frac{(7{,}12\times10^{3})^{2}}{(1)^{2}} \approx 4,57\times10^{17}\:\mathrm{N}.

Resposta

Força gravitacional: 1,48\times10^{-15}\:\mathrm{N} (atração).
Força eletrostática ao remover 1 elétron/átomo: 4,57\times10^{17}\:\mathrm{N} (repulsão).

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