Teoria e exemplos
39. Assuma que
e
. Encontre
e
.
39. Assuma que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e a derivada de
, que é
. A missão aqui é encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
, ou seja,
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Diferente da derivada comum, que considera a variação de uma função em relação a uma única variável mantendo as demais constantes, a derivada parcial foca em uma variável específica, tratando as outras como constantes.
Passo 3
Vamos começar calculando
. Observando a função
, percebemos que
não depende diretamente de
. Ou seja, não há
na expressão de
, o que significa que a derivada parcial em relação a
será zero.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A função
é composta por
, onde
. A regra da cadeia nos diz que:
Passo 5
Sabendo que
e
, vamos calcular cada parte:
-
-
(pois é tratado como constante na derivada parcial em relação a )
Passo 6
Agora, juntando os resultados: