Na teoria quântica de fotoionização, encontramos a identidade
na qual
e
são reais. Verifique essa identidade.
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos a identidade da teoria quântica de fotoionização
onde
e
são reais. O conteúdo principal aqui é escrever o quociente
em forma polar
e depois usar a definição de potência complexa
.
Passo 2
Mostramos que o módulo de
vale 1. Note que
logo
Isso implica que podemos escrever
para algum ângulo real
.
Passo 3
Determinamos
. Tomando a forma cartesiana:
Seja
. Então
e
Passo 4
Concluímos que
Como
e em trigonometria , temos
Portanto
Passo 5
Usando a definição de potência complexa no ramo principal do logaritmo,
Isso coincide exatamente com o lado direito da identidade.
Resposta
A identidade foi verificada.