1. Um terapeuta aplica no antebraço uma força lateral de 80 N a uma distância de 25 cm do eixo de rotação do cotovelo. O M. bíceps braquial se fixa ao rádio a um ângulo de 90^{\circ} e a uma distância de 3 cm do centro da articulação do cotovelo. Qual o total de força necessário para que o músculo bíceps braquial estabilize o braço nessa posição?
    b. Qual é a magnitude da força de reação exercida pelo úmero na ulna?
    (Respostas: a. 666,7 N; b. 586,7 \mathrm{~N} )

Passo 1

O enunciado dá uma situação de equilíbrio do antebraço e pede duas coisas. Vou listar claramente o que foi informado e o que se pede:
  • Dados fornecidos:
    • Força aplicada pelo terapeuta: 80\\ \mathrm{N}.
    • Distância da aplicação dessa força ao eixo de rotação do cotovelo: 25\\ \mathrm{cm}.
    • O músculo bíceps se fixa ao rádio a uma distância do centro da articulação: 3\\ \mathrm{cm}.
    • O músculo faz um ângulo de 90^\circ com o antebraço no ponto de fixação (ou seja, o braço de alavanca efetivo é perpendicular).
  • Perguntas:
    a) Qual o total de força (magnitude) que o músculo bíceps precisa exercer para estabilizar o braço nessa posição?
    b) Qual é a magnitude da força de reação exercida pelo úmero na ulna (força de reação no cotovelo)?
Observações importantes (extraídas do enunciado e da figura): as forças relevantes (terapeuta e bíceps) atuam horizontalmente, em posições diferentes ao longo do antebraço; a condição de equilíbrio estática exige que a soma dos momentos (torques) em torno do eixo seja zero e que a soma das forças vetoriais seja zero.

Passo 2

Conceito que vamos usar (aula curta e prática): torque (momento) e equilíbrio rotacional.
  • O torque (momento) produzido por uma força é dado por \tau = F\,r\,\sin\theta, onde:
    • \tau é o torque (em N·m),
    • F é a força (em N),
    • r é a distância do ponto de rotação até a linha de ação da força (em m),
    • \theta é o ângulo entre a força e o braço (distância).
  • Se a força é perpendicular ao braço, então \sin\theta = 1 e \tau = F r.
  • Para o antebraço em equilíbrio rotacional, a soma algébrica dos torques em torno do eixo do cotovelo deve ser zero: \sum \tau = 0.
Explicando de modo prático: a força do terapeuta tende a girar o antebraço num sentido; o bíceps precisa aplicar uma força que gere um torque igual e oposto para cancelar esse giro.

Passo 3

Convertemos unidades para metros (porque torque em N·m usa metros):
  • 25\\ \mathrm{cm} = 0,25\\ \mathrm{m}.
  • 3\\ \mathrm{cm} = 0,03\\ \mathrm{m}.
Aplicamos a condição de equilíbrio de torque em torno do cotovelo. Tomando sinais: o torque causado pela força do terapeuta tem um sentido (digamos positivo) e o torque do bíceps tem sentido oposto (negativo), então:
F_{\text{terapeuta}}\cdot r_{\text{terapeuta}} - F_{m}\cdot r_{m} = 0,
onde F_{m} é a força do bíceps que queremos achar, r_{\text{terapeuta}}=0,25\\ \mathrm{m} e r_{m}=0,03\\ \mathrm{m}. Reorganizando,
F_{m} = \frac{F_{\text{terapeuta}}\cdot r_{\text{terapeuta}}}{r_{m}}.

Passo 4

Substituímos os números:
F_{m} = \frac{80\\ \mathrm{N}\times 0,25\\ \mathrm{m}}{0,03\\ \mathrm{m}}.
Calcule passo a passo:
  • 80\times 0,25 = 20.
  • Então F_{m} = \dfrac{20}{0,03} = 666{,}666\ldots\\ \mathrm{N}.
Arredondando razoavelmente (uma casa decimal), temos
F_{m} \approx 666{,}7\\ \mathrm{N}.
Interpretação prática: o bíceps precisa puxar muito mais forte que os 80\\ \mathrm{N} porque sua alavanca (braço) é bem curta ( 3\\ \mathrm{cm}) comparada à alavanca do terapeuta ( 25\\ \mathrm{cm}).

Passo 5

Agora vamos à segunda parte: força de reação no cotovelo. Aqui usamos equilíbrio translacional (soma das forças vetoriais = 0).
  • Observação: tanto a força do terapeuta quanto a força do bíceps, conforme a figura, atuam aproximadamente na direção horizontal. Não há outras forças horizontais externas além dessas duas; a reação no osso (úmero na ulna) deve equilibrar a soma dessas componentes horizontais.
  • Escrevendo a condição de equilíbrio na direção horizontal (tomando para a direita como positiva): \sum F_x = 0 \quad\Rightarrow\quad F_{\text{terapeuta}} + F_{\text{reação}} + F_{m} = 0.çã
Aqui F_{\text{terapeuta}}=+80\\ \mathrm{N} (direita), F_{m}=-666{,}666\ldots\\ \mathrm{N} (esquerda), e F_{\text{reação}}çã é a força do úmero sobre a ulna que precisamos achar (podendo ser positiva ou negativa conforme o sentido).

Passo 6

Isolamos F_{\text{reação}}çã:
F_{\text{reação}} = -\bigl(F_{\text{terapeuta}} + F_{m}\bigr).çã
Substituindo os valores (usando o valor não arredondado de F_{m} para melhor precisão):
F_{\text{reação}} = -\bigl(80 - 666{,}666\ldots\bigr) = -(-586{,}666\ldots) = 586{,}666\ldots\\ \mathrm{N}.çã
Arredondando para uma casa decimal:
F_{\text{reação}} \approx 586{,}7\\ \mathrm{N}.çã
Interpretação física: a reação do úmero na ulna é uma força horizontal aproximada de 586{,}7\\ \mathrm{N} para a direita, equilibrando o puxão do bíceps para a esquerda e a pequena força do terapeuta para a direita.

Resposta

666{,}7\\ \mathrm{N}
586{,}7\\ \mathrm{N}

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