- Um terapeuta aplica no antebraço uma força lateral de 80 N a uma distância de 25 cm do eixo de rotação do cotovelo. O M. bíceps braquial se fixa ao rádio a um ângulo de
e a uma distância de 3 cm do centro da articulação do cotovelo. Qual o total de força necessário para que o músculo bíceps braquial estabilize o braço nessa posição?
b. Qual é a magnitude da força de reação exercida pelo úmero na ulna?
(Respostas: a. 666,7 N; b.
)
b. Qual é a magnitude da força de reação exercida pelo úmero na ulna?
(Respostas: a. 666,7 N; b.
Passo 1
O enunciado dá uma situação de equilíbrio do antebraço e pede duas coisas. Vou listar claramente o que foi informado e o que se pede:
- Dados fornecidos:
- Força aplicada pelo terapeuta:
. - Distância da aplicação dessa força ao eixo de rotação do cotovelo:
. - O músculo bíceps se fixa ao rádio a uma distância do centro da articulação:
. - O músculo faz um ângulo de
com o antebraço no ponto de fixação (ou seja, o braço de alavanca efetivo é perpendicular).
- Força aplicada pelo terapeuta:
- Perguntas:
a) Qual o total de força (magnitude) que o músculo bíceps precisa exercer para estabilizar o braço nessa posição?
b) Qual é a magnitude da força de reação exercida pelo úmero na ulna (força de reação no cotovelo)?
Observações importantes (extraídas do enunciado e da figura): as forças relevantes (terapeuta e bíceps) atuam horizontalmente, em posições diferentes ao longo do antebraço; a condição de equilíbrio estática exige que a soma dos momentos (torques) em torno do eixo seja zero e que a soma das forças vetoriais seja zero.
Passo 2
Conceito que vamos usar (aula curta e prática): torque (momento) e equilíbrio rotacional.
- O torque (momento) produzido por uma força é dado por
, onde: -
é o torque (em N·m), -
é a força (em N), -
é a distância do ponto de rotação até a linha de ação da força (em m), -
é o ângulo entre a força e o braço (distância).
-
- Se a força é perpendicular ao braço, então
e . - Para o antebraço em equilíbrio rotacional, a soma algébrica dos torques em torno do eixo do cotovelo deve ser zero:
Explicando de modo prático: a força do terapeuta tende a girar o antebraço num sentido; o bíceps precisa aplicar uma força que gere um torque igual e oposto para cancelar esse giro.
Passo 3
Convertemos unidades para metros (porque torque em N·m usa metros):
-
. -
.
Aplicamos a condição de equilíbrio de torque em torno do cotovelo. Tomando sinais: o torque causado pela força do terapeuta tem um sentido (digamos positivo) e o torque do bíceps tem sentido oposto (negativo), então:
onde
é a força do bíceps que queremos achar,
e
. Reorganizando,
Passo 4
Substituímos os números:
Calcule passo a passo:
-
. - Então
Arredondando razoavelmente (uma casa decimal), temos
Interpretação prática: o bíceps precisa puxar muito mais forte que os
porque sua alavanca (braço) é bem curta (
) comparada à alavanca do terapeuta (
).
Passo 5
Agora vamos à segunda parte: força de reação no cotovelo. Aqui usamos equilíbrio translacional (soma das forças vetoriais = 0).
- Observação: tanto a força do terapeuta quanto a força do bíceps, conforme a figura, atuam aproximadamente na direção horizontal. Não há outras forças horizontais externas além dessas duas; a reação no osso (úmero na ulna) deve equilibrar a soma dessas componentes horizontais.
- Escrevendo a condição de equilíbrio na direção horizontal (tomando para a direita como positiva):
Aqui
(direita),
(esquerda), e
é a força do úmero sobre a ulna que precisamos achar (podendo ser positiva ou negativa conforme o sentido).
Passo 6
Isolamos
:
Substituindo os valores (usando o valor não arredondado de
para melhor precisão):
Arredondando para uma casa decimal:
Interpretação física: a reação do úmero na ulna é uma força horizontal aproximada de
para a direita, equilibrando o puxão do bíceps para a esquerda e a pequena força do terapeuta para a direita.