Calcule a integral dupla
, onde D é o triângulo com vértices
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos que calcular a integral dupla
, onde
é o triângulo cujos vértices são
,
e
. O conteúdo é integração dupla sobre regiões planas e vamos precisar usar o Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração e descrever bem a região.
Passo 2
Descrição da região
: o lado entre
e
é
, o lado entre
e
é dado por
, ou seja
, e o topo é
. Logo, para
variando de 0 a 3,
varia de 0 até
.
Passo 3
Montagem da integral dupla segundo Fubini: escrevemos
Passo 4
Cálculo da integral interna em
: como
é tratado como constante, temos
Passo 5
Cálculo da integral externa em
: substituindo o resultado anterior,
Resposta
3