Terceira Avaliação
Use os teste de convergência para determinar se as séries abaixo convergem ou divergem.
sumn=1^infty cos (1 / n^2) (Teste da Divergência);

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série sumn=1^infty cosl(1/n^2r) usando o Teste da Divergência, que exige verificar se o termo geral an=cosl(1/n^2r) tende a zero quando ntoinfty.

Passo 2

Calculemos o limite do termo geral:

Passo 3

limntoinfty cosl(1/n^2r)=cosl(limntoinfty1/n^2r)=cos(0)=1

Passo 4

Como o limite do termo geral não é zero (é 1), pelo Teste da Divergência a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge pelo Teste da Divergência.

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