Por terem comprado a mesma marca de café e açúcar no mesmo dia e no mesmo supermercado, João, Carlos e Vera pagaram o mesmo preço por quilograma de café e o mesmo preço por quilograma de açúcar. João gastou R$48,00em 1 kg de café e 2 kg de açúcar; Carlos gastou R$87,00 em 2 kg de café e
de açúcar, e Vera gastou R$126,00 em 3 kg de café e (
) kg de açúcar. Nessas condições, conclui-se que:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (todas tiradas do texto do problema):
- João, Carlos e Vera compraram café e açúcar com o mesmo preço por quilograma para todo mundo.
- João gastou R$ 48,00 em
kg de café e kg de açúcar. - Carlos gastou R$ 87,00 em
kg de café e kg de açúcar. - Vera gastou R$ 126,00 em
kg de café e kg de açúcar.
O que o problema pede: determinar o valor deentre as alternativas dadas:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 2
Para organizar: vamos colocar incógnitas claras para os preços por quilograma (isso ajuda a transformar as frases em equações).
- Seja
o preço por kg do café (em reais). - Seja
o preço por kg do açúcar (em reais).
Agora traduzimos cada gasto em uma equação linear:
- João:
kg de café e kg de açúcar custaram R$ 48,00, então
- Carlos:
kg de café e kg de açúcar custaram R$ 87,00, então
- Vera:
kg de café e kg de açúcar custaram R$ 126,00, então
Passo 3
Observação estratégica: as duas últimas equações têm a mesma incógnita
na parte do açúcar; subtrair a equação de Carlos da de Vera elimina o termo com
(pois
). Isso é o método de eliminação: subtrair equações para eliminar uma incógnita e obter uma relação simples entre as restantes.
Fazendo :
Fazendo
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 4
Agora temos duas equações simples envolvendo apenas
Podemos subtrair a segunda da primeira para eliminar
:
Isso dá
Explicação curta: subtrai-se termo a termo;
cancela e
.]
Passo 5
Com
substituímos em
para achar
:
Portanto o café custa R$
por kg e o açúcar custa R$
por kg.
Passo 6
Agora voltamos à equação de Carlos para determinar
:
Substituindo
e
:
Calculando:
Passo 7
Verificação rápida (sempre bom checar): usar
na equação de Vera:
que coincide com o gasto declarado de Vera. Tudo consistente.
Resposta
(c)