Os terminais de alta tensão de um banco trifásico de três transformadores monofásicos são ligados a um sistema trifásico de três fios, 13.800 volts (de linha). Os terminais de baixa tensão são ligados a uma carga trifásica de três fios, com especificações nominais de 1.500 kVA e 2.300 volts de linha. Especificar as características nominais de tensão, corrente e potência aparente de cada transformador (para os enrolamentos de alta e baixa tensão) para as seguintes ligações:
b) Enrolamentos de alta tensão em \Delta, enrolamentos de baixa tensão em Y.

Passo 1

O enunciado pede: especificar, para cada transformador monofásico do banco trifásico, as características nominais de tensão, corrente e potência aparente dos enrolamentos de alta e baixa tensão quando a ligação é \Delta no lado de alta tensão e Y no lado de baixa tensão.
Dados fornecidos:
  • Tensão de linha (alta tensão): 13{,}800\\ \text{V} (tensão trifásica de 3 fios, linha a linha).
  • Tensão de linha (baixa tensão): 2{,}300\\ \text{V} (linha a linha do lado da carga).
  • Potência aparente nominal do banco trifásico: 1{,}500\\ \text{kVA}.
  • O banco é formado por três transformadores monofásicos idênticos.
O que preciso retornar (para cada transformador, separadamente, para ambos os enrolamentos):
  • Tensão nominal do enrolamento (V),
  • Corrente nominal do enrolamento (I),
  • Potência aparente nominal do enrolamento (S).

Passo 2

Primeiro passo prático: dividir a potência trifásica total igualmente entre os três transformadores idênticos.
Explicação curta da fórmula usada:
  • Se o banco trifásico tem potência aparente total \,S_{3\varphi}\, e há três transformadores idênticos, cada transformador carrega um terço da potência:
S_{\text{tr}}=\frac{S_{3\varphi}}{3}.
Aplicando aos números dados:
S_{\text{tr}}=\frac{1{,}500\\ \text{kVA}}{3}=500\\ \text{kVA}.
Ou em unidades básicas:
S_{\text{tr}}=500{,}000\\ \text{VA}.

Passo 3

Agora determinar as tensões nos enrolamentos de cada transformador, lembrando como ficam as tensões em \Delta e em Y.
Conceito importante (explicado de forma simples):
  • Enrolamento ligado em \Delta: cada enrolamento fica entre duas linhas, portanto a tensão no enrolamento é a tensão linha-a-linha do sistema (tensão de linha).
  • Enrolamento ligado em Y: cada enrolamento fica entre uma fase e o neutro, portanto a tensão no enrolamento é a tensão fase (linha-a-neutro), que para um sistema simétrico vale a tensão de linha dividida por \sqrt{3}.
Aplicando aos valores:
  • Tensão de cada enrolamento no lado de alta tensão (enrolamento em \Delta):
V_{H,\text{enl}} = 13{,}800\\ \text{V}.
  • Tensão de cada enrolamento no lado de baixa tensão (enrolamento em Y) — tensão fase:
V_{L,\text{enl}}=\frac{V_{L,\text{linha}}}{\sqrt{3}}=\frac{2{,}300\\ \text{V}}{\sqrt{3}}.
Vamos calcular numericamente:
V_{L,\text{enl}}=\frac{2{,}300}{\sqrt{3}}\approx 1328{,}16\\ \text{V}.

Passo 4

Calcular as correntes nominais dos enrolamentos usando a relação básica entre potência aparente, tensão e corrente de um enrolamento monofásico:
I=\frac{S}{V},
onde S é a potência aparente do transformador (por enrolamento) e V é a tensão do enrolamento.
Aplicando ao lado de alta tensão (enrolamento em \Delta):
I_{H,\text{enl}}=\frac{S_{\text{tr}}}{V_{H,\text{enl}}}=\frac{500{,}000}{13{,}800}\approx 36{,}23\\ \text{A}.
Aplicando ao lado de baixa tensão (enrolamento em Y, tensão fase):
I_{L,\text{enl}}=\frac{S_{\text{tr}}}{V_{L,\text{enl}}}=\frac{500{,}000}{1328{,}16}\approx 376{,}99\\ \text{A}.
Observação sobre correntes de linha do sistema:
  • No lado em Y (baixa tensão) a corrente de fase do enrolamento é igual à corrente de linha do sistema: I_{L,\text{linha}}=I_{L,\text{enl}}=376{,}99\\ \text{A}.
  • No lado em \Delta (alta tensão) a corrente de linha do sistema é relacionada à corrente do enrolamento por:
I_{H,\text{linha}}=\sqrt{3}\,I_{H,\text{enl}}.
Calculando:
I_{H,\text{linha}}=\sqrt{3}\times36{,}23\approx62{,}78\\ \text{A}.

Passo 5

Verificação rápida (checagem de consistência) usando a fórmula trifásica:
S_{3\varphi}=\sqrt{3}\,V_{L}\,I_{L}.
Usando o lado de baixa tensão:
\sqrt{3}\times2{,}300\times376{,}99\approx1{,}500{,}000\\ \text{VA}=1{,}500\\ \text{kVA},
confere com a potência total do enunciado. Isso confirma que os valores de corrente calculados estão consistentes.

Passo 6

Resumo final (características nominais de cada transformador, por enrolamento):
  • Cada transformador: S_{\text{tr}}=500\\ \text{kVA}.
  • Enrolamento de alta tensão (ligado em \Delta):
    • Tensão no enrolamento: V_{H,\text{enl}}=13{,}800\\ \text{V}.
    • Corrente do enrolamento: I_{H,\text{enl}}=36{,}23\\ \text{A}.
    • Potência aparente do enrolamento: S_{H,\text{enl}}=500\\ \text{kVA}.
    • Corrente de linha no lado de alta tensão (sistema): I_{H,\text{linha}}=62{,}78\\ \text{A} (informação adicional útil).
  • Enrolamento de baixa tensão (ligado em Y):
    • Tensão no enrolamento (fase): V_{L,\text{enl}}= \dfrac{2{,}300}{\sqrt{3}}\approx1328{,}16\\ \text{V}.
    • Corrente do enrolamento (fase) e corrente de linha do lado de baixa tensão: I_{L,\text{enl}}=I_{L,\text{linha}}=376{,}99\\ \text{A}.
    • Potência aparente do enrolamento: S_{L,\text{enl}}=500\\ \text{kVA}.

Resposta

Alta tensão (enrolamento em \Delta, por transformador): V=13{,}800\\ \text{V}, I=36{,}23\\ \text{A}, S=500\\ \text{kVA}.
Baixa tensão (enrolamento em Y, por transformador): V=\dfrac{2{,}300}{\sqrt{3}}\approx1328{,}16\\ \text{V} (fase), I=376{,}99\\ \text{A}, S=500\\ \text{kVA}.

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