Os terminais de alta tensão de um banco trifásico de três transformadores monofásicos são ligados a um sistema trifásico de três fios, 13.800 volts (de linha). Os terminais de baixa tensão são ligados a uma carga trifásica de três fios, com especificações nominais de 1.500 kVA e 2.300 volts de linha. Especificar as características nominais de tensão, corrente e potência aparente de cada transformador (para os enrolamentos de alta e baixa tensão) para as seguintes ligações:
a) Enrolamentos de alta tensão em Y , enrolamentos de baixa tensão em \Delta.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem ainda resolver):
  • Dados fornecidos:
    • Tensão de linha do lado de alta tensão: \,V_{L,HV}=13{,}800\\ \text{V}.\n
    • Tensão de linha do lado de baixa tensão: \,V_{L,LV}=2{,}300\\ \text{V}.\n
    • Potência aparente trifásica da carga (nominal): \,S_{3\varphi}=1{,}500\\ \text{kVA}.\n
    • Banco trifásico formado por três transformadores monofásicos idênticos (ou seja, potência total dividida igualmente em 3 unidades).
  • O que o exercício pede:
    • Para a ligação especificada (alta tensão em Y e baixa tensão em \Delta), indicar, para cada transformador (ou seja, por fase), as características nominais:
      • tensão nominal de cada enrolamento (alta e baixa tensão);
      • corrente nominal de cada enrolamento (alta e baixa tensão);
      • potência aparente nominal de cada transformador (alta e baixa tensão).
  • Observação importante: cada transformador monofásico tem a sua própria potência aparente nominal (fase), que é a potência total trifásica dividida por 3.

Passo 2

Determinar a potência aparente nominal de cada transformador (por fase).
Explicação rápida da ideia: o banco trifásico com 3 transformadores divide a potência trifásica total igualmente entre as três unidades (transformador por fase). Assim:
S_{\text{fase}}=\frac{S_{3\varphi}}{3}.
Aplicando os números:
S_{\text{fase}}=\frac{1{,}500\\ \text{kVA}}{3}=500\\ \text{kVA}.
Interpretação: cada transformador monofásico deve ser nominalmente capaz de entregar \,500\\ \text{kVA}.

Passo 3

Tensão nominal do enrolamento de alta tensão (lado Y).
Conceito: numa ligação em Y, a tensão que aparece em cada enrolamento (tensão de fase) é a tensão de linha dividida por \sqrt{3}. Denotando por \,V_{\varphi,HV} a tensão por enrolamento no lado HV:
V_{\varphi,HV=\text{fase}}=\frac{V_{L,HV}}{\sqrt{3}}.
Substituindo:
V_{\varphi,HV}=\frac{13{,}800}{\sqrt{3}}\\ \text{V}.
Vamos calcular numericamente (usar \sqrt{3}\approx1{,}7320508):
V_{\varphi,HV}\approx\frac{13{,}800}{1{,}7320508}\approx7{,}969\\ \text{V}\approx7{,}97\\ \text{kV}.
Explicação prática: este é o valor de tensão que efetivamente aparece nos terminais de cada enrolamento de alta tensão do transformador monofásico.

Passo 4

Corrente nominal do enrolamento de alta tensão.
Conceito/fórmula: a corrente por fase do enrolamento é dada pela potência aparente por fase dividida pela tensão de fase:
I_{\varphi,HV}=\frac{S_{\text{fase}}}{V_{\varphi,HV}}.
Aqui S_{\text{fase}} deve estar em VA e V_{\varphi,HV} em V, o resultado em A. Substituindo:
I_{\varphi,HV}=\frac{500{,}000}{7{,}969}\\ \text{A}.
Calculando:
I_{\varphi,HV}\approx62{,}78\\ \text{A}.
Comentário adicional (fórmula alternativa útil na prova): para o sistema trifásico total a corrente de linha no lado HV pode ser obtida direto por
I_{L,HV}=\frac{S_{3\varphi}}{\sqrt{3}\,V_{L,HV}},
o que dá o mesmo valor numérico porque, em Y, I_{L}=I_{\varphi}.

Passo 5

Tensão nominal do enrolamento de baixa tensão (lado \Delta).
Conceito: numa ligação em \Delta, cada enrolamento está diretamente entre duas linhas, portanto a tensão na bobina (tensão de fase do enrolamento) é igual à tensão de linha do lado de baixa tensão. Assim:
V_{\varphi,LV}=V_{L,LV}=2{,}300\\ \text{V}.
Explicação prática: cada enrolamento LV vê os 2{,}300\\ \text{V} entre seus terminais (um enrolamento por lado do triângulo).

Passo 6

Corrente nominal do enrolamento de baixa tensão.
Conceito/fórmula: a corrente no enrolamento (corrente de fase do enrolamento) é a potência por fase dividida pela tensão do enrolamento:
I_{\varphi,LV}=\frac{S_{\text{fase}}}{V_{\varphi,LV}}.
Substituindo os valores:
I_{\varphi,LV}=\frac{500{,}000}{2{,}300}\\ \text{A}\approx217{,}39\\ \text{A}.
Comentário sobre correntes de linha no lado LV: em \Delta a corrente de linha é maior que a corrente na bobina; a relação é
I_{L,LV}=\sqrt{3}\,I_{\varphi,LV}.
Calculando a corrente de linha que alimenta a carga:
I_{L,LV}=\sqrt{3}\times217{,}39\\ \text{A}\approx376{,}99\\ \text{A}.
Observação: I_{L,LV} é a corrente da rede/da carga trifásica no lado de baixa tensão; a corrente na cada enrolamento do transformador (que circula dentro do delta) é 217{,}39\\ \text{A}.

Passo 7

Resumo didático e verificação rápida (para usar na prova):
  • Potência por transformador: \;S_{\text{fase}}=500\\ \text{kVA}.
  • Lado HV (ligado em Y):
    • tensão por enrolamento: \;V_{\varphi,HV}=\dfrac{13{,}800}{\sqrt{3}}\approx7{,}969\\ \text{V} ( \approx7{,}97\\ \text{kV});
    • corrente por enrolamento (que é também a corrente de linha no lado HV): \;I_{\varphi,HV}=I_{L,HV}=\dfrac{500{,}000}{7{,}969}\approx62{,}78\\ \text{A}.
  • Lado LV (ligado em \Delta):
    • tensão por enrolamento: \;V_{\varphi,LV}=V_{L,LV}=2{,}300\\ \text{V};
    • corrente por enrolamento (corrente na bobina do delta): \;I_{\varphi,LV}=\dfrac{500{,}000}{2{,}300}\approx217{,}39\\ \text{A};
    • corrente de linha no lado LV (corrente na alimentação da carga): \;I_{L,LV}=\sqrt{3}\,I_{\varphi,LV}\approx376{,}99\\ \text{A}.

Resposta

Cada transformador: S_{\text{fase}}=500\\ \text{kVA}.
Enrolamento de alta tensão (Y): V_{\varphi,HV}=\dfrac{13{,}800}{\sqrt{3}}\approx7{,}969\\ \text{V},\quad I_{\varphi,HV}= \dfrac{500{,}000}{7{,}969}\approx62{,}78\\ \text{A}.
Enrolamento de baixa tensão ( \Delta): V_{\varphi,LV}=2{,}300\\ \text{V},\quad I_{\varphi,LV}=\dfrac{500{,}000}{2{,}300}\approx217{,}39\\ \text{A}.

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