Os terminais de alta tensão de um banco trifásico de três transformadores monofásicos são ligados a um sistema trifásico de três fios, 13.800 volts (de linha). Os terminais de baixa tensão são ligados a uma carga trifásica de três fios, com especificações nominais de 1.500 kVA e 2.300 volts de linha. Especificar as características nominais de tensão, corrente e potência aparente de cada transformador (para os enrolamentos de alta e baixa tensão) para as seguintes ligações:
d) Enrolamentos de alta tensão em \Delta, enrolamentos de baixa tensão em \Delta.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar os dados que nos deram e o que é pedido):
  • Banco trifásico composto por 3 transformadores monofásicos idênticos.
  • Tensão de linha do sistema de alta tensão: 13.800\\ \mathrm{V} (trifásico, 3 fios).
  • Tensão de linha do lado de baixa tensão (carga): 2.300\\ \mathrm{V} (trifásico, 3 fios).
  • Potência aparente nominal da carga (do banco trifásico): 1.500\\ \mathrm{kVA}.
  • Ligações pedidas: enrolamentos de alta tensão em \Delta e enrolamentos de baixa tensão em \Delta.
    O que pediram: especificar, para cada transformador, as características nominais de tensão, corrente e potência aparente nos seus enrolamentos de alta e baixa tensão.

Passo 2

Estratégia e conceitos imediatos (sem resolver ainda):
  • Por ser banco formado por 3 transformadores monofásicos idênticos, a potência aparente total do banco se divide igualmente entre os três transformadores:
S_{\text{unit}}=\frac{S_{\text{total}}}{3}.
  • Em ligação em \Delta cada enrolamento (fase do transformador) está ligado entre duas fases do sistema; portanto a tensão aplicada ao enrolamento é igual à tensão de linha do sistema:
V_{\text{enrol}}=V_{\text{linha}} \quad(\text{no }\Delta).
  • A potência aparente de cada transformador (monofásica) está relacionada com a tensão do seu enrolamento e a corrente no enrolamento por:
S_{\text{unit}}=V_{\text{enrol}}\;I_{\text{enrol}}.
  • Em conexão \Delta a corrente de linha é relacionada com a corrente de enrolamento (fase) por:
I_{\text{linha}}=\sqrt{3}\;I_{\text{enrol}}.

Passo 3

Calcular a potência aparente por transformador:
S_{\text{unit}}=\frac{1.500\\ \mathrm{kVA}}{3}=500\\ \mathrm{kVA}.
Explicação rápida: o banco trifásico entrega 1.500\\ \mathrm{kVA} no total; como os três transformadores são idênticos, cada um fornece um terço dessa potência.

Passo 4

Determinar as tensões nos enrolamentos (pela regra do \Delta):
  • Enrolamento de alta tensão (cada transformador): a tensão entre os terminais do enrolamento é igual à tensão de linha de alta tensão, portanto
V_{H,\text{enrol}}=13.800\\ \mathrm{V}.
  • Enrolamento de baixa tensão (cada transformador): a tensão entre os terminais do enrolamento é igual à tensão de linha de baixa tensão, portanto
V_{L,\text{enrol}}=2.300\\ \mathrm{V}.
Observação: aqui V_{\text{enrol}} é a tensão que aparece nos terminais de cada enrolamento monofásico (fase do transformador), e como está em \Delta isso coincide com a tensão de linha do sistema.

Passo 5

Encontrar as correntes nos enrolamentos usando S_{\text{unit}}=V_{\text{enrol}}\,I_{\text{enrol}}. Isolando a corrente de enrolamento:
I_{\text{enrol}}=\frac{S_{\text{unit}}}{V_{\text{enrol}}}.
Aplicando para alta e baixa tensão:

Passo 6

Cálculo numérico das correntes de enrolamento:
  • Alta tensão:
I_{H,\text{enrol}}=\frac{500\;000\\ \mathrm{VA}}{13\;800\\ \mathrm{V}} =\;36{,}231884\ldots\\ \mathrm{A}\approx36{,}23\\ \mathrm{A}.
  • Baixa tensão:
I_{L,\text{enrol}}=\frac{500\;000\\ \mathrm{VA}}{2\;300\\ \mathrm{V}} =\;217{,}391304\ldots\\ \mathrm{A}\approx217{,}39\\ \mathrm{A}.
Explicação do cálculo: foi usada a potência por transformador em VA (500000 VA) dividida pela tensão do enrolamento em volts para obter a corrente em ampères.

Passo 7

Obter as correntes de linha nos respectivos lados, usando a relação do \Delta:
I_{\text{linha}}=\sqrt{3}\;I_{\text{enrol}}.
Cálculos:
  • Alta tensão (linha):
I_{H,\text{linha}}=\sqrt{3}\cdot36{,}231884\ldots \approx62{,}78\\ \mathrm{A}.
  • Baixa tensão (linha):
I_{L,\text{linha}}=\sqrt{3}\cdot217{,}391304\ldots \approx376{,}80\\ \mathrm{A}.

Passo 8

Checagem rápida (consistência com fórmula trifásica):
  • Fórmula trifásica total: \;S_{\text{total}}=\sqrt{3}\;V_{\text{linha}}\;I_{\text{linha}}.
    Verificando no lado de baixa tensão:
\sqrt{3}\cdot2\;300\\ \mathrm{V}\cdot376{,}80\\ \mathrm{A}\approx1{,}500\;000\\ \mathrm{VA}=1{,}500\\ \mathrm{kVA},
ou seja, consistente. Mesma verificação funciona no lado de alta tensão com os valores calculados.

Resposta

Cada transformador: S_{\text{nom}}=500\\ \mathrm{kVA}.
Enrolamento alta tensão ( \Delta): V_{H,\text{enrol}}=13\,800\\ \mathrm{V},\\ I_{H,\text{enrol}}=36,23\\ \mathrm{A},\\ I_{H,\text{linha}}=62,78\\ \mathrm{A}.
Enrolamento baixa tensão ( \Delta): V_{L,\text{enrol}}=2\,300\\ \mathrm{V},\\ I_{L,\text{enrol}}=217,39\\ \mathrm{A},\\ I_{L,\text{linha}}=376,80\\ \mathrm{A}.

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