Quando os terminais de uma bateria são conectados a duas placas condutoras paralelas separadas por um vão pequeno, as cargas resultantes sobre as placas produzem um campo elétrico aproximadamente uniforme na região entre as placas. Se as placas estão separadas por uma distância de 1,0 cm conectadas a uma bateria de 100 V , como indica a Figura, o campo está orientado verticalmente de baixo para cima e seu módulo é dado por E=1,00 times 10^4 N / C. (a) Calcule a aceleração de um elétron (carga -e=-1,60 times 10^-9 C, massa m=9,11 times 10^-31 kg liberado do repouso na placa superior. (b) Calcule o módulo da velocidade e a energia cinética do elétron adquiridos ao longo do trecho de 1 cm até a placa inferior. © Quanto tempo ele leva para percorrer essa distância?

Passo 1

Beleza, o enunciado tá dizendo que a gente tem duas placas paralelas separadas por 1,0 cm e ligadas a uma bateria de 100 V. Isso cria um campo elétrico uniforme de módulo
E = 1,00times10^4;N/C
orientado de baixo para cima. Solta-se um elétron (carga v^2 = v0^2 + 2,a,d, d = v0,t + tfrac12,a,t^2, massa ) do repouso na placa superior e ele vai “cair” até a placa inferior, percorrendo .
O que se pede:
(a) aceleração do elétron,
(b) módulo da velocidade e energia cinética ao chegar na placa inferior,
© tempo que leva pra percorrer esse 1 cm.
Conteúdo envolvido:
  • Força elétrica: .
  • Segunda lei de Newton: .
  • Cinemática (MUV):

Passo 2

Primeiro a gente acha a força elétrica que age no elétron:
F = q,E
Como F = (-1,60times10^-19)(1,00times10^4) = -1,60times10^-15,N e a = Fm = -1,60times10^-159,11times10^-31 approx -1,76times10^15,m/s^2
O sinal “−” só indica que a força fica pra baixo (porque o campo é pra cima e o elétron é negativo).
Agora, pela segunda lei , temos
Ou seja, aceleração de para baixo.

Passo 3

Vai de zero a alguma velocidade numa distância v^2 = v0^2 + 2,a,d, . A gente usa
v = raiz2,|a|,d = raiz2,(1,76times10^15)(1,0times10^-2) approx 5,93times10^6;m/s
com K = tfrac12,m,v^2 = tfrac12,(9,11times10^-31)(5,93times10^6)^2 approx 1,60times10^-17;J :
(O módulo da velocidade.)
Energia cinética:
(Se converter para eV dá , que é .)

Passo 4

Tempo de voo com t = raiz2,d|a| = raiz2,(1,0times10^-2)1,76times10^15 approx 3,37times10^-9;s (começando de repouso):

Resposta

(a) para baixo
(b) ,
©

Exercícios relacionados