No termômetro de gás, a volume constante, a grandeza termométrica é a pressão que o gás exerce. Um termômetro nessas condições indica uma pressão de 5 mmHg quando em equilíbrio com o ponto de gelo, e uma pressão de 7 mmHg no equilíbrio térmico com o ponto de vapor.
a) Estabeleça a função termométrica desse termômetro para a escala Fahrenheit.
b) Determine a temperatura de um forno sabendo que a pressão do gás no equilíbrio térmico é 9,5 mmHg.

Passo 1

O enunciado descreve um termômetro de gás a volume constante cuja grandeza termométrica é a pressão
O objetivo é obter a função termométrica , usando a relação de conversão

Passo 2

Primeiro, estabelecemos a relação linear entre pressão e temperatura em graus Celsius:
p(TC)=a,TC + b
Como p(0)=5, temos b=5. E como p(100)=7, obtemos
acdot 100 + 5 = 7 Longrightarrow a = 7-5100 = 0,02 mmHg^circC
Logo,
p(TC) = 0,02,TC + 5

Passo 3

Para expressar p em função de F, escrevemos
TC = 59,(F - 32)
e substituímos em p(TC):
p(F) = 0,02;59,(F - 32) + 5 = 0,19,(F - 32) + 5 = 190,(F - 32) + 5
Reescrevendo em forma única,
p(F) = F + 41890l[mmHgr]

Passo 4

Para a parte (b), invertemos a função para obter F em função de p:
p = F + 41890 Longrightarrow F + 418 = 90,p Longrightarrow F = 90,p - 418
Substituindo p = 9,5 mmHg,
F = 90 times 9,5 - 418 = 855 - 418 = 437;^circF

Resposta

a) p(F)=F + 41890 mmHg.
b) F=437^circF

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