Considere um termômetro no qual a altura da coluna de mercúrio assume os valores de 10 cm no ponto de gelo (0^circ C) e 60 cm no de vapor (100^circ C). Determine a equação termométrica desse termômetro.
Resp: tC=2 h-20, onde h é a altura da coluna de mercúrio

Passo 1

O enunciado nos diz que a altura da coluna de mercúrio h varia linearmente com a temperatura em graus Celsius tC, valendo h=10,cm quando tC=0^circC e h=60,cm quando tC=100^circC. Para achar a equação termométrica, vamos procurar uma função afim da forma
tC=a,h+b,
determinando a e b a partir desses dois pontos de calibração.

Passo 2

Substituindo os pontos de calibração na forma tC=a,h+b, obtemos o sistema
0 = acdot10 + b, 100 = acdot60 + b

Passo 3

Para eliminar b, subtraímos a primeira equação da segunda:
100 - 0 = (acdot60 + b) - (acdot10 + b) Longrightarrow 100 = 50,a Longrightarrow a=2
Em seguida, de 0 = 10,a + b vem
b = -10,a = -10cdot2 = -20
Logo a equação termométrica é
tC=2,h - 20

Resposta

tC=2,h-20

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