Um termômetro de massa
e capacidade térmica de
indica
. Em seguida ele é completamente imerso em
de água e atinge a mesma temperatura final da água. Se o termômetro indica
, qual era a temperatura da água antes de o termômetro ser inserido, desprezando outras perdas de calor?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Massa do termômetro:
. - Capacidade térmica do termômetro (isto é, a capacidade térmica total, não o calor específico):
. (Isto significa que para aquecer o termômetro em são necessários .) - Temperatura inicial do termômetro:
. - Massa da água:
. - Temperatura final comum (termômetro e água):
. - Temperatura inicial da água:
(incógnita que devemos achar). - Desprezar outras perdas de calor (isolamento perfeito entre os dois corpos).
O que o enunciado pede: determinar
, a temperatura da água antes de imergir o termômetro.
Passo 2
Princípio físico a usar: conservação de energia térmica (primeiro princípio para troca de calor sem trabalho). Em um sistema isolado (termômetro + água), o calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho pelo outro. Assim:
Vou usar a convenção escalar simples: calor recebido positivo. Então a água (se estiver mais quente que o equilíbrio) perde calor e o termômetro ganha calor.
Passo 3
Fórmulas de calor que vamos usar e o que cada símbolo significa:
- Para o termômetro, usa-se a capacidade térmica
(unidade ). O calor ganho pelo termômetro ao variar de temperatura é
onde
e
estão em graus Celsius ou Kelvin — diferenças são equivalentes nas duas escalas.
- Para a água, usa-se massa
e calor específico . O calor ganho (ou perdido) pela água é
Aqui
é o calor específico da água; vou usar o valor padrão aproximadamente
(Esse é um valor comumente adotado; se outro valor for pedido pela banca, bastaria substituí‑lo.)
Passo 4
Igualando o calor ganho pelo termômetro ao calor perdido pela água (ou seja,
), obtemos:
Isolando
:
Essa fórmula faz sentido fisicamente: se o termômetro aqueceu (
), a água teve de esfriar um pouco, então
é um pouco maior que
.
Passo 5
Agora vamos calcular numericamente, com todas as contas detalhadas para que dê para reproduzir na prova sem calculadora complicada.
Dados a substituir:
Primeiro calcule a variação de temperatura do termômetro:
Calor ganho pelo termômetro:
Fazendo a multiplicação:
Capacidade térmica efetiva da água (massa vezes calor específico):
Agora a fração que aparece na expressão para
:
Finalmente,
Arredondando de forma consistente com os dados (duas casas decimais já é suficiente), obtemos
.