A que temperatura os seguintes pares de escalas fornecem a mesma leitura:
a) Fahrenheit e Celsius

Passo 1

O enunciado pergunta: “A que temperatura as escalas Fahrenheit e Celsius fornecem a mesma leitura?”
Informações relevantes fornecidas implícitas no problema: as escalas de temperatura Fahrenheit e Celsius são lineares e relacionadas por uma transformação afim; pontos de referência conhecidos são que a água congela a 0^\circ Celsius e a 32^\circ Fahrenheit, e a água ferve a 100^\circ Celsius e a 212^\circ Fahrenheit. Não há outras informações adicionais no enunciado.

Passo 2

Vamos entender por que existe uma relação linear entre as escalas. Uma escala de temperatura que só difere por unidade e deslocamento de outra é uma função afim do tipo
F = a\,C + b,
onde F é a temperatura em Fahrenheit, C é a temperatura em Celsius, a é a inclinação (razão de tamanhos de unidade) e b é o deslocamento (o quanto a escala está deslocada). Nosso objetivo aqui é achar a e b usando dois pares de pontos conhecidos.

Passo 3

Usando os pontos conhecidos: (C,F)=(0,32) e (C,F)=(100,212). A inclinação a é a razão entre a variação em Fahrenheit e a variação em Celsius:
a=\frac{212-32}{100-0}=\frac{180}{100}=\frac{9}{5}.
Como sabemos que quando C=0 temos F=32, o deslocamento b é 32. Assim a fórmula de conversão fica
F=\frac{9}{5}C+32.
Explicando as variáveis: C é o valor em graus Celsius que você escolher; F é o valor correspondente em graus Fahrenheit calculado por essa fórmula.

Passo 4

O problema pede a temperatura em que as duas escalas dão a mesma leitura, ou seja, queremos C e F tais que
F=C.
Substituímos F pela expressão da conversão:
C=\frac{9}{5}C+32.

Passo 5

Agora resolvemos a equação para C. Primeiro isolamos os termos com C:
C-\frac{9}{5}C=32.
Calculamos o lado esquerdo colocando sobre o mesmo denominador:
\left(1-\frac{9}{5}\right)C=\left(\frac{5}{5}-\frac{9}{5}\right)C=-\frac{4}{5}C.
Então
-\frac{4}{5}C=32.

Passo 6

Multiplicamos ambos os lados por -\frac{5}{4} para resolver para C:
C = 32\cdot\left(-\frac{5}{4}\right).
Fazendo a conta de forma simples: \dfrac{32}{4}=8 e 8\cdot(-5)=-40. Portanto
C=-40.

Passo 7

Verificação rápida (sempre bom checar): usando a fórmula de conversão,
F=\frac{9}{5}(-40)+32=-72+32=-40,
ou seja, F=-40 também. As duas escalas coincidem em -40^\circ.

Resposta

-40^\circ

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