A que temperatura os seguintes pares de escalas fornecem a mesma leitura:
a) Fahrenheit e Celsius
a) Fahrenheit e Celsius
Passo 1
O enunciado pergunta: “A que temperatura as escalas Fahrenheit e Celsius fornecem a mesma leitura?”
Informações relevantes fornecidas implícitas no problema: as escalas de temperatura Fahrenheit e Celsius são lineares e relacionadas por uma transformação afim; pontos de referência conhecidos são que a água congela a Celsius e a
Fahrenheit, e a água ferve a
Celsius e a
Fahrenheit. Não há outras informações adicionais no enunciado.
Informações relevantes fornecidas implícitas no problema: as escalas de temperatura Fahrenheit e Celsius são lineares e relacionadas por uma transformação afim; pontos de referência conhecidos são que a água congela a
Passo 2
Vamos entender por que existe uma relação linear entre as escalas. Uma escala de temperatura que só difere por unidade e deslocamento de outra é uma função afim do tipo
onde
é a temperatura em Fahrenheit,
é a temperatura em Celsius,
é a inclinação (razão de tamanhos de unidade) e
é o deslocamento (o quanto a escala está deslocada). Nosso objetivo aqui é achar
e
usando dois pares de pontos conhecidos.
Passo 3
Usando os pontos conhecidos:
e
. A inclinação
é a razão entre a variação em Fahrenheit e a variação em Celsius:
Como sabemos que quando
temos
, o deslocamento
é
. Assim a fórmula de conversão fica
Explicando as variáveis:
é o valor em graus Celsius que você escolher;
é o valor correspondente em graus Fahrenheit calculado por essa fórmula.
Passo 4
O problema pede a temperatura em que as duas escalas dão a mesma leitura, ou seja, queremos
e
tais que
Substituímos
pela expressão da conversão:
Passo 5
Agora resolvemos a equação para
. Primeiro isolamos os termos com
:
Calculamos o lado esquerdo colocando sobre o mesmo denominador:
Então
Passo 6
Multiplicamos ambos os lados por
para resolver para
:
Fazendo a conta de forma simples:
e
. Portanto
Passo 7
Verificação rápida (sempre bom checar): usando a fórmula de conversão,
ou seja,
também. As duas escalas coincidem em
.