Exemplo 1
Um fio de cobre de uma instalação elétrica tem uma seção reta de área
. Se a corrente dos portadores é de
, qual a velocidade de deriva dos elétrons? Assuma que cada átomo de cobre contribui com um elétron livre para a corrente e que a densidade do cobre é
e sua massa molar é
.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (peguei estes valores do texto do problema):
- Área da seção reta do fio:
. - Corrente elétrica no fio:
. - Densidade do cobre:
. - Massa molar do cobre:
. - Suposição: cada átomo de cobre contribui com exatamente um elétron livre para a condução.
O que o problema pede:
- Calcular a velocidade de deriva dos elétrons no fio (ou seja, a velocidade média com que os elétrons se deslocam devido à corrente elétrica).
Passo 2
Entendendo a fórmula que vamos usar (aula rápida e sem mistério).
- A densidade de corrente (corrente por unidade de área) é chamada de
. Para portadores de carga de densidade numérica (número de portadores por volume), carga por portador e velocidade de deriva média , vale:
Explicando:
tem unidade
,
tem unidade
,
tem unidade
,
tem unidade
. A equação diz que a corrente que passa por unidade de área é o número de cargas que atravessam por segundo multiplicado pela carga de cada uma.
- A corrente total
que atravessa a seção de área é
- Isolando a velocidade de deriva:
Aqui:
é a corrente conhecida,
é a área conhecida,
é a carga do elétron (módulo) e
é o número de elétrons livres por metro cúbico, que precisamos calcular a partir da densidade e da massa molar.
Passo 3
Como obter
(número de elétrons por volume) a partir da densidade do cobre e da massa molar.
- A ideia: a massa de um mol de cobre tem massa
. Um mol contém átomos, onde é o número de Avogadro. Se cada átomo fornece 1 elétron livre, então um mol fornece elétrons. A massa de um mol ocupa um volume . Assim o número de elétrons por volume (densidade numérica) é
- Variáveis e constantes que usaremos:
-
(número de Avogadro). - carga do elétron (módulo):
. - converter unidades dadas para o SI:
-
. -
.
Observação: as conversões foram feitas porque no SI usamose .
-
-
Passo 4
Calcular numericamente a densidade numérica
.
- Aplicando a fórmula
com os valores no SI:
- Vamos calcular passo a passo (observando potências de 10):
- Produto no numerador:
e potências . Então numerador . - Dividindo por
é o mesmo que multiplicar por . - Assim
- Produto no numerador:
- Interpretação rápida: isso significa que há cerca de
elétrons livres em cada metro cúbico de cobre (valor típico e razoável).
Passo 5
Calcular a velocidade de deriva usando
.
- Substituindo os valores (tudo em SI):
- Vamos calcular o denominador em etapas:
-
. - Multiplicando por
: .
-
- Portanto
Passo 6
Dar o resultado em unidades mais intuitivas e um comentário rápido.
- Em metro por segundo:
- Em milímetros por segundo fica mais palpável:
- Comentário amiguinho: isso mostra que, apesar da corrente elétrica se propagar praticamente instantaneamente pela rede, os elétrons individuais se deslocam muito lentamente — são colisões constantes que diminuem sua velocidade média.